Sistemi simultanei di equazioni differenziali e vibrazioni multidimensionali

Titolo originale:

Simultaneous Systems of Differential Equations and Multi-Dimensional Vibrations

Contenuto del libro:

Simultaneous Differential Equations and Multi-Dimensional Vibrations è il quarto libro della serie Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set. Il set costituisce il quarto volume della serie Matematica e fisica applicate alla scienza e alla tecnologia. Questo quarto libro è composto da due capitoli (i capitoli 7 e 8 del set).

Il primo capitolo riguarda i sistemi simultanei di equazioni differenziali ordinarie e si concentra soprattutto sui casi che presentano una matrice di polinomi caratteristici, ossia i sistemi lineari con coefficienti costanti o omogenei. Il metodo della matrice dei polinomi caratteristici si applica anche ai sistemi simultanei di equazioni lineari alle differenze finite a coefficienti costanti.

Il secondo capitolo considera oscillatori lineari multidimensionali con qualsiasi numero di gradi di libertà, compresi smorzamento, forzatura e risonanza multipla. Gli oscillatori discreti possono essere estesi da un numero finito di gradi di libertà a catene infinite. Gli oscillatori continui corrispondono a onde in mezzi omogenei o disomogenei, tra cui onde elastiche, acustiche, elettromagnetiche e onde di superficie dell'acqua. La combinazione di propagazione e dissipazione porta alle equazioni della fisica matematica.

⬤ Presenta sistemi simultanei di equazioni differenziali ordinarie e la loro eliminazione per una singola equazione differenziale ordinaria.

⬤ Comprende casi con una matrice di polinomi caratteristici, inclusi sistemi simultanei di equazioni differenziali lineari e alle differenze finite con coefficienti costanti.

⬤ Comprende oscillatori multidimensionali con smorzamento e forzatura, inclusa la decomposizione modale, le frequenze naturali e le coordinate, e la risonanza multipla.

⬤ Discute le onde in mezzi non omogenei, come le onde elastiche, elettromagnetiche, acustiche e dell'acqua.

⬤ Comprende le soluzioni delle equazioni differenziali parziali della fisica matematica mediante separazione delle variabili che portano alle equazioni differenziali ordinarie.