Equazioni differenziali singolari e funzioni speciali

Titolo originale:

Singular Differential Equations and Special Functions

Contenuto del libro:

Equazioni differenziali singolari e funzioni speciali è il quinto libro della serie Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set. Il set è il quarto volume della serie Matematica e fisica applicate alla scienza e alla tecnologia.

Questo quinto libro è composto da un capitolo (il capitolo 9 del set). Il capitolo inizia con classi generali di equazioni differenziali e sistemi simultanei per i quali le proprietà delle soluzioni possono essere stabilite "a priori", come l'esistenza e l'unicità della soluzione, la robustezza e l'uniformità rispetto alle variazioni delle condizioni al contorno e dei parametri, la stabilità e il comportamento asintotico. Il libro procede a considerare la classe più importante di equazioni differenziali lineari a coefficienti variabili, che possono essere funzioni analitiche o presentare singolarità regolari o irregolari. La soluzione di equazioni differenziali singolari mediante (i) serie di potenze; (ii) trasformate integrali parametriche; e (iii) frazioni continue porta a più di 20 funzioni speciali; tra queste viene data maggiore attenzione alle equazioni differenziali circolari generalizzate, iperboliche, di Airy, di Bessel e ipergeometriche, e alle funzioni speciali che ne specificano le soluzioni.

⬤ Comprende l'esistenza, l'unicità, la robustezza, l'uniformità e altri teoremi per le equazioni differenziali non lineari.

⬤ Discute le proprietà dei sistemi dinamici derivate dalle equazioni differenziali che li descrivono, utilizzando metodi come le funzioni di Liapunov.

⬤ Comprende le equazioni differenziali lineari con coefficienti periodici, compresa la teoria di Floquet, i determinanti infiniti di Hill e la risonanza parametrica multipla.

⬤ Dettaglia la teoria dell'equazione differenziale di Bessel generalizzata e delle funzioni ipergeometriche generalizzate, gaussiane, confluenti ed estese e le relazioni con altre 20 funzioni speciali.

⬤ Esamina le equazioni differenziali lineari con coefficienti analitici o singolarità regolari o irregolari e le soluzioni mediante serie di potenze, trasformate integrali parametriche e frazioni continue.