Equazioni differenziali di ordine superiore ed elasticità

Titolo originale:

Higher-Order Differential Equations and Elasticity

Contenuto del libro:

Higher-Order Differential Equations and Elasticity è il terzo libro della serie Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set. Il set costituisce il quarto volume della serie Matematica e fisica applicate alla scienza e alla tecnologia. Questo terzo libro è composto da due capitoli (i capitoli 5 e 6 del set).

Il primo capitolo di questo libro riguarda le equazioni differenziali non lineari del secondo ordine e di ordine superiore. Considera anche equazioni differenziali speciali con soluzioni come inviluppi non inclusi nell'integrale generale. I metodi presentati comprendono equazioni differenziali speciali, le cui soluzioni includono l'integrale generale e integrali speciali non inclusi nell'integrale generale per una miriade di costanti di integrazione. I metodi presentati includono variabili e differenziali duali, correlati da trasformate di Legendre, che trovano applicazione nella termodinamica.

Il secondo capitolo riguarda le deformazioni di corpi elastici a una (due) dimensione che sono specificate da equazioni differenziali del: (i) del secondo ordine per corpi non rigidi come le corde elastiche (membrane); (ii) del quarto ordine per corpi rigidi come barre e travi (piastre). Le equazioni differenziali sono lineari per piccole deformazioni e gradienti e non lineari altrimenti. Le deformazioni per le travi includono la flessione per carichi trasversali e l'instabilità per carichi assiali. L'instabilità e la flessione si accoppiano in modo non lineare per le piastre. Le deformazioni dipendono dalle proprietà del materiale, ad esempio piastre elastiche isotrope o anisotrope, con casi intermedi come ortotropo o pseudo-isotropo.

⬤ Discute le equazioni differenziali con integrali speciali non contenuti nell'integrale generale, come l'inviluppo di una famiglia di curve integrali.

⬤ Presenta le equazioni differenziali del secondo ordine e di ordine superiore, comprese quelle non lineari e a coefficienti variabili.

⬤ Compara la relazione dei differenziali con i principi della termodinamica.

⬤ Descrive le deformazioni di corpi elastici non rigidi come corde e membrane e l'instabilità di corpi elastici rigidi come barre, travi e piastre.

⬤ Presenta le onde lineari e non lineari in corde elastiche, membrane, barre, travi e piastre.