Equazioni differenziali non lineari e sistemi dinamici

Titolo originale:

Non-Linear Differential Equations and Dynamical Systems

Contenuto del libro:

Equazioni differenziali non lineari e sistemi dinamici è il secondo libro della serie Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set. Il set costituisce il quarto volume della serie Matematica e fisica applicate alla scienza e alla tecnologia. Questo secondo libro è composto da due capitoli (i capitoli 3 e 4 del set).

Il primo capitolo considera le equazioni differenziali non lineari del primo ordine, anche a coefficienti variabili. Un'equazione differenziale del primo ordine è equivalente a un differenziale del primo ordine in due variabili. Si considerano anche i differenziali di ordine superiore al primo e con più di due variabili. Le applicazioni comprendono la rappresentazione di campi vettoriali mediante potenziali.

Il secondo capitolo del libro inizia con gli oscillatori lineari con coefficienti variabili nel tempo, compresa la risonanza parametrica. Si passa poi agli oscillatori non lineari, tra cui la risonanza non lineare, i salti di ampiezza e l'isteresi. Le forze di ripristino e di attrito non lineari si applicano anche alle dinamo elettromeccaniche. Questi sono esempi di sistemi dinamici con biforcazioni che possono portare a moti caotici.

⬤ Presenta le equazioni differenziali generali del primo ordine, comprese quelle non lineari come l'equazione di Ricatti.

⬤ Discute i differenziali del primo ordine o di ordine superiore in due o più variabili.

⬤ Include la discretizzazione delle equazioni differenziali come equazioni alle differenze finite.

⬤ Descrive la risonanza parametrica di oscillatori lineari dipendenti dal tempo specificati dalle funzioni di Mathieu e da altri metodi.

⬤ Esamina le oscillazioni non lineari e lo smorzamento dei sistemi dinamici, comprese le biforcazioni e i moti caotici.