Equazioni differenziali lineari e oscillatori

Titolo originale:

Linear Differential Equations and Oscillators

Contenuto del libro:

Linear Differential Equations and Oscillators è il primo libro della serie Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, in sei volumi. Il set è il quarto volume della serie Matematica e fisica applicate alla scienza e alla tecnologia. Questo primo libro è costituito dai capitoli 1 e 2 del quarto volume.

Il primo capitolo tratta le equazioni differenziali lineari di qualsiasi ordine la cui soluzione non forzata può essere ottenuta dalle radici di un polinomio caratteristico, cioè quelle: (i) con coefficienti costanti; (ii) con potenze omogenee con esponente uguale all'ordine di derivazione. Il metodo dei polinomi caratteristici si applica anche a (iii) equazioni lineari alle differenze finite di qualsiasi ordine con coefficienti costanti. Le soluzioni non forzate e forzate di (i, ii, iii) sono esempi di alcune proprietà generali delle equazioni differenziali ordinarie.

Il secondo capitolo applica la teoria del primo capitolo agli oscillatori lineari del secondo ordine con un grado di libertà, come il sistema meccanico massa-ammortizzatore-molla-forza e il circuito elettrico autoresistenza-capacitore-batteria. In entrambi i casi vengono trattate le oscillazioni libere non smorzate, smorzate e amplificate; vengono inoltre trattate le oscillazioni forzate, compresi i battimenti, le risonanze, gli spettri discreti e continui e gli input impulsivi.

⬤ Descrive le proprietà generali delle equazioni differenziali e alle differenze finite, con particolare attenzione alle equazioni lineari e ai coefficienti costanti e di potenza.

⬤ Presenta soluzioni particolari e generali per tutti i casi di equazioni differenziali e alle differenze finite.

⬤ Fornisce soluzioni complete per molti casi di forzante, compresi i casi di risonanza.

⬤ Discute le applicazioni agli oscillatori meccanici ed elettrici lineari del secondo ordine con smorzamento.

⬤ Fornisce soluzioni con forzanti, compresa la risonanza, utilizzando il polinomio caratteristico, le funzioni di Green, le serie trigonometriche, gli integrali di Fourier e le trasformate di Laplace.