Teoria delle rappresentazioni: Un primo corso

Recensioni dei lettori

Il libro è un'introduzione densa e completa alla teoria delle rappresentazioni, che offre una grande quantità di esempi e utili appendici. Tuttavia, ha i suoi svantaggi, tra cui l'assunzione di conoscenze pregresse, una notazione incoerente e lacune nelle spiegazioni che possono frustrare i principianti.

⬤ Follemente vasto e approfondito, fornisce un'introduzione completa.
⬤ Ottime appendici per il materiale di base.
⬤ Approccio basato su esempi con molti esercizi.
⬤ Copre argomenti unici non facilmente reperibili in altri testi.
⬤ Utile come libro di riferimento anche per utenti avanzati.

⬤ Il materiale denso può sopraffare i principianti.
⬤ Prove incomplete e dettagli mancanti possono rendere difficile la comprensione.
⬤ Presuppone un alto livello di conoscenza preliminare dell'algebra lineare e della teoria dei gruppi.
⬤ Una notazione incoerente può confondere i lettori.
⬤ Non è adatto a chi è alle prime armi con la teoria delle rappresentazioni.

(basato su 14 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Representation Theory: A First Course

Contenuto del libro:

L'obiettivo primario di queste lezioni è quello di introdurre un principiante alle rappresentazioni finite dimensionali dei gruppi di Lie e delle algebre di Lie. Poiché questo obiettivo è condiviso da molti altri libri, è opportuno spiegare in questa Prefazione in cosa differisce il nostro approccio, anche se il potenziale lettore può probabilmente rendersene conto meglio sfogliando rapidamente il libro.

La teoria delle rappresentazioni è semplice da definire: è lo studio dei modi in cui un dato gruppo può agire su spazi vettoriali. È quasi certamente unica, tuttavia, tra gli argomenti così chiaramente delineati, per l'ampiezza del suo interesse per i matematici. Ciò non sorprende: le azioni di gruppo sono onnipresenti nella matematica del XX secolo e, quando l'oggetto su cui agisce un gruppo non è uno spazio vettoriale, abbiamo imparato a sostituirlo con un altro {ad esempio, un gruppo di coomologia, uno spazio tangente, ecc.

}. Di conseguenza, molti matematici diversi dagli specialisti del settore {o anche quelli che pensano di volerlo diventare} entrano in contatto con l'argomento in vari modi.

È per queste persone che questo testo è stato pensato. Per dirla in un altro modo, lo intendiamo come un libro per principianti da cui imparare e non come un riferimento.

Questa idea determina essenzialmente la scelta del materiale trattato. Per quanto semplice sia la definizione di teoria delle rappresentazioni data sopra, essa si frammenta notevolmente quando si cerca di essere più specifici.