Introduzione alle varietà toriche. (Am-131), Volume 131

Recensioni dei lettori

Il libro sulle varietà toriche offre un'introduzione completa a un argomento specifico della geometria algebrica, apprezzato per l'approccio intuitivo e le illustrazioni chiare. Tuttavia, alcuni lettori lo trovano di difficile comprensione, suggerendo che potrebbe non essere adatto a tutti i principianti.

⬤ Buona introduzione alle varietà toriche
⬤ comprensione intuitiva delle varietà algebriche
⬤ esempi pratici
⬤ lettura scorrevole con utili diagrammi
⬤ copre le applicazioni in fisica matematica
⬤ panoramica dettagliata e trattamento dei concetti
⬤ vantaggioso per chi cerca di applicare le idee della geometria algebrica.

⬤ Alcuni lettori trovano il libro difficile come introduzione
⬤ potrebbe non essere accessibile per chi è nuovo alla materia
⬤ le aspettative di semplicità non sono soddisfatte da tutti i recensori.

(basato su 4 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Introduction to Toric Varieties. (Am-131), Volume 131

Contenuto del libro:

Le varietà toriche sono varietà algebriche che derivano da oggetti geometrici e combinatori elementari come i polipi convessi nello spazio euclideo con vertici su punti del reticolo. Poiché molte nozioni di geometria algebrica come le singolarità, le mappe birazionali, i cicli, l'omologia, la teoria delle intersezioni e Riemann-Roch si traducono in semplici fatti sui polipi, le varietà toriche forniscono una meravigliosa fonte di esempi in geometria algebrica.

Dall'altra parte, fatti generali della geometria algebrica hanno implicazioni per questi polipi, come ad esempio il problema del numero di punti del reticolo che contengono. Nonostante il fatto che le varietà toriche siano molto particolari nello spettro di tutte le varietà algebriche, esse forniscono un banco di prova straordinariamente utile per le teorie generali. Lo scopo di questo mini-corso è quello di sviluppare le basi dello studio delle varietà toriche, con esempi, e descrivere alcune di queste relazioni e applicazioni.

Il testo si conclude con il teorema di Stanley che caratterizza il numero di simplessi in ogni dimensione di un politopo simplice convesso. Sebbene alcuni teoremi generali siano citati senza dimostrazione, le interpretazioni concrete attraverso la geometria simplice dovrebbero rendere il testo accessibile ai principianti della geometria algebrica.