Teoria della rappresentazione: Un primo corso

Recensioni dei lettori

Il libro è un'introduzione completa alla teoria delle rappresentazioni, rivolta a lettori con un solido background di concetti matematici correlati. Sebbene fornisca molti esempi e una struttura chiara, può essere denso e presuppone un alto livello di conoscenze preliminari, rendendolo meno adatto ai principianti assoluti. I lettori lo trovano utile come riferimento, ma riconoscono che esistono significative lacune nelle spiegazioni.

⬤ Copertura approfondita della teoria delle rappresentazioni, compresi argomenti non presenti in altri testi introduttivi.
⬤ Appendici utili e una sezione di soluzioni per facilitare l'apprendimento.
⬤ Approccio basato su esempi che facilitano la comprensione.
⬤ Layout chiaro con sezioni gestibili.
⬤ Forti virtù pedagogiche per chi ha sufficienti conoscenze di base.

⬤ Forte dipendenza dalle conoscenze pregresse del lettore, che lo rende impegnativo per i principianti.
⬤ Prove e argomentazioni incomplete che possono lasciare il lettore frustrato.
⬤ Una notazione incoerente può generare confusione.
⬤ Considerato intenso e scoraggiante da alcuni, soprattutto in un contesto formale di classe.

(basato su 14 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Representation Theory: A First Course

Contenuto del libro:

L'obiettivo primario di queste lezioni è quello di introdurre un principiante alle rappresentazioni finite dimensionali dei gruppi di Lie e delle algebre di Lie. Poiché questo obiettivo è condiviso da molti altri libri, è opportuno spiegare in questa Prefazione in cosa differisce il nostro approccio, anche se il potenziale lettore può probabilmente rendersene conto meglio sfogliando rapidamente il libro.

La teoria delle rappresentazioni è semplice da definire: è lo studio dei modi in cui un dato gruppo può agire su spazi vettoriali. È quasi certamente unica, tuttavia, tra gli argomenti così chiaramente delineati, per l'ampiezza del suo interesse per i matematici. Ciò non sorprende: le azioni di gruppo sono onnipresenti nella matematica del XX secolo e, quando l'oggetto su cui agisce un gruppo non è uno spazio vettoriale, abbiamo imparato a sostituirlo con un altro {ad esempio, un gruppo di coomologia, uno spazio tangente, ecc.

}. Di conseguenza, molti matematici diversi dagli specialisti del settore {o anche quelli che pensano di volerlo diventare} entrano in contatto con l'argomento in vari modi.

È per queste persone che questo testo è stato pensato. Per dirla in un altro modo, lo intendiamo come un libro per principianti da cui imparare e non come un riferimento.

Questa idea determina essenzialmente la scelta del materiale trattato. Per quanto semplice sia la definizione di teoria delle rappresentazioni data sopra, essa si frammenta notevolmente quando si cerca di essere più specifici.