Teoria algebrica dei numeri per principianti

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Titolo originale:

Algebraic Number Theory for Beginners

Contenuto del libro:

Questo libro introduce la teoria algebrica dei numeri attraverso il problema della generalizzazione della “fattorizzazione unica dei primi” dagli interi ordinari a domini più generali. La soluzione di equazioni polinomiali nei numeri interi porta naturalmente a questi domini, ma la fattorizzazione a primi unici può essere persa nel processo.

Per ripristinarla, abbiamo bisogno del concetto di ideali di Dedekind. Tuttavia, sono ancora necessari i concetti di campo numerico algebrico e di intero algebrico, nonché la teoria degli anelli, degli spazi vettoriali e dei moduli. È stato lasciato a Emmy Noether il compito di incapsulare le proprietà degli anelli che rendono possibile la fattorizzazione unica dei primi, in quelli che oggi chiamiamo anelli di Dedekind.

Il libro sviluppa la teoria di questi concetti, seguendone la storia, motivando ogni passo concettuale con le sue origini e concentrandosi sull'obiettivo della fattorizzazione unica dei primi con un minimo di distrazione o prerequisiti. Ne risulta un libro autonomo e di facile lettura, sufficientemente breve per un corso di un semestre.