Matematica inversa: Prove dall'interno verso l'esterno

Recensioni dei lettori

Il libro è un'esplorazione sfumata della matematica inversa, che offre una prospettiva fresca e contenuti stimolanti per chi ha una solida preparazione matematica. Presenta i concetti chiave in modo leggibile, ma non è adatto ai principianti.

⬤ Scritto in modo brillante per chi ha familiarità con l'argomento
⬤ offre un approccio unificante alla teoria delle prove
⬤ copre importanti teoremi dai numeri naturali alla teoria degli insiemi
⬤ fornisce un'introduzione delicata ad argomenti complessi
⬤ divertente e coinvolgente da leggere
⬤ contiene interessanti approfondimenti e ricerche recenti.

⬤ Non adatto ai principianti o agli appassionati di matematica occasionali
⬤ richiede una forte conoscenza preliminare della logica e della teoria della calcolabilità
⬤ problemi di formattazione nella versione Kindle
⬤ alcuni recensori lo hanno trovato denso e contorto, senza una struttura chiara.

(basato su 17 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Reverse Mathematics: Proofs from the Inside Out

Contenuto del libro:

Questo libro presenta per la prima volta la matematica inversa a un pubblico matematico generale. La matematica inversa è un campo nuovo che risponde ad alcune vecchie domande. Nei duemila anni in cui i matematici hanno derivato teoremi da assiomi, ci si è spesso chiesti: quali assiomi sono necessari per dimostrare un dato teorema? Solo negli ultimi duecento anni alcune di queste domande hanno trovato risposta e solo negli ultimi quarant'anni è stato sviluppato un approccio sistematico. In Reverse Mathematics, John Stillwell offre una visione rappresentativa di questo campo, ponendo l'accento sull'analisi di base - trovare gli “assiomi giusti” per dimostrare i teoremi fondamentali - e fornendo un approccio nuovo alla logica.

Stillwell introduce la matematica inversa dal punto di vista storico, descrivendo i due sviluppi che l'hanno resa possibile, entrambi legati all'idea di aritmetizzazione. Il primo è stato il progetto ottocentesco di aritmetizzazione dell'analisi, che mirava a definire tutti i concetti di analisi in termini di numeri naturali e insiemi di numeri naturali. Il secondo è stato l'aritmetizzazione della logica e del calcolo nel XX secolo. L'aritmetica è quindi in un certo senso alla base dell'analisi, della logica e del calcolo. La matematica inversa sfrutta questa intuizione considerando l'analisi come un'aritmetica estesa da assiomi sull'esistenza di insiemi infiniti. È sorprendente che per la matematica inversa sia necessario solo un piccolo numero di assiomi e che per ogni teorema fondamentale dell'analisi Stillwell trovi l'“assioma giusto” per dimostrarlo.

Utilizzando un minimo di logica matematica in modo ben motivato, la Matematica inversa coinvolgerà gli studenti universitari avanzati e tutti i matematici interessati ai fondamenti della matematica.