Logica sillogistica e dimostrazione matematica

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Titolo originale:

Syllogistic Logic and Mathematical Proof

Contenuto del libro:

La logica sillogistica ha le risorse per catturare la prova matematica? Questo volume fornisce il primo resoconto unitario della storia dei tentativi di risposta a questa domanda, del ragionamento alla base delle diverse posizioni assunte e delle loro implicazioni di vasta portata. Aristotele aveva sostenuto che la conoscenza scientifica, che include la matematica, è fornita da sillogismi di tipo speciale: i sillogismi "scientifici" ("dimostrativi").

Nell'antica Grecia e nel Medioevo, l'affermazione che i teoremi di Euclide potessero essere riformulati sillogisticamente fu accettata senza ulteriori verifiche. Tuttavia, già da Galeno era stata riconosciuta l'importanza del ragionamento relazionale per la matematica. Nel Rinascimento emersero altre voci critiche e la questione della possibilità di riformulare sillogisticamente le prove matematiche attirò un'attenzione più sostenuta nei tre secoli successivi.

Sostenuto da analisi più dettagliate dei teoremi euclidei, questo ha portato a tentativi di estendere la logica. La teoria della matematica è stata portata ad includere il ragionamento relazionale e ad argomentazioni che pretendono di ridurre il ragionamento relazionale ad una forma sillogistica.

Le proposte filosofiche secondo cui il ragionamento matematico è eterogeneo rispetto alle prove logiche sono state notoriamente difese da Kant e le implicazioni del dibattito sull'adeguatezza della logica sillogistica per la matematica sono al centro del racconto kantiano dei giudizi sintetici a priori. Sebbene sia ormai ampiamente accettato che la logica sillogistica non è sufficiente a spiegare la logica della prova matematica, la storia e l'analisi di questo dibattito, che va da Aristotele a de Morgan e oltre, è una visione affascinante e cruciale del rapporto tra filosofia e matematica.