Astrazione e infinito

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Titolo originale:

Abstraction and Infinity

Contenuto del libro:

Paolo Mancosu offre un'indagine originale sugli aspetti storici e sistematici delle nozioni di astrazione e di infinito e della loro interazione.

Un modo familiare di introdurre i concetti in matematica si basa sulle cosiddette definizioni per astrazione. Ne è un esempio il Principio di Hume, che introduce il concetto di numero affermando che due concetti hanno lo stesso numero se e solo se gli oggetti che rientrano in ciascuno di essi possono essere messi in corrispondenza uno a uno.

Questo principio è al centro del neologismo. Nei primi due capitoli del libro, Mancosu fornisce un'analisi storica degli usi matematici e delle discussioni fondamentali sulle definizioni per astrazione fino a Frege, Peano e Russell. Il primo capitolo mostra che i principi di astrazione erano piuttosto diffusi nella pratica matematica che precede la discussione di Frege e il secondo capitolo fornisce la prima analisi contestuale della discussione di Frege sui principi di astrazione nella sezione 64 dei Grundlagen.

Nella seconda parte del libro, Mancosu discute un nuovo approccio alla misurazione delle dimensioni degli insiemi infiniti noto come teoria delle numerosità e mostra come questo nuovo sviluppo porti a profondi problemi matematici, storici e filosofici. Il capitolo finale del libro esplora come questa teoria delle numerosità possa essere sfruttata per fornire prospettive sorprendentemente nuove sul neologismo.