Elementi di matematica avanzata

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Titolo originale:

The Elements of Advanced Mathematics

Contenuto del libro:

Questo libro ha goduto di un notevole uso e apprezzamento durante le sue prime quattro edizioni. Con centinaia di studenti che hanno imparato dalle prime edizioni, l'autore continua a trovare il modo di modernizzare e mantenere una presentazione unica.

Ciò che contraddistingue il libro è l'eccellente stile di scrittura, l'esposizione e la serie di esercizi unici e approfonditi. Questa edizione offre una prefazione più istruttiva per aiutare gli insegnanti a sviluppare il corso che preferiscono. I prerequisiti sono più espliciti e forniscono una tabella di marcia per il corso. Sono inclusi esempi di syllabi.

Come ci si aspetterebbe da una quinta edizione, il contenuto generale e la struttura del libro sono solidi.

Questa nuova edizione offre una trattazione più organizzata dell'assiomatica. In tutto il libro è presente una trattazione più attenta e dettagliata degli assiomi della teoria degli insiemi. Le regole di inferenza sono più accuratamente delucidate.

Altre novità sono:

⬤ Un'enfasi sull'arte della dimostrazione.

⬤ Il capitolo sulla teoria dei numeri presenta alcuni problemi facilmente accessibili ma ancora irrisolti. Tra questi, la congettura di Goldbach, la congettura dei primi gemelli e così via.

⬤ La discussione sulle relazioni di equivalenza è stata rivista per presentare la riflessività, la simmetria e la transitività prima di definire le relazioni di equivalenza.

⬤ La discussione del crittosistema RSA nel Capitolo 8 è stata ampliata.

⬤ L'autore introduce i gruppi molto prima. La trattazione della teoria dei gruppi, precedentemente contenuta nel Capitolo 11, è stata anticipata; si tratta di un esempio incisivo di teoria assiomatica.

Riconoscendo le nuove idee, l'autore ha migliorato la presentazione complessiva per creare una quinta edizione di questo testo classico e ampiamente utilizzato.