Analisi semiclassica

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Titolo originale:

Semi-Classical Analysis

Contenuto del libro:

Esistono numerosi ed eccellenti testi sull'analisi semiclassica. La presente monografia, tuttavia, si concentra su un aspetto dell'argomento in qualche modo meno sistematicamente sviluppato in altri testi: Nell'analisi semiclassica, molti dei risultati fondamentali comportano espansioni asintotiche in cui i termini possono essere calcolati con tecniche simboliche, e l'obiettivo di questa monografia è il “calcolo simbolico” così creato. In particolare, le tecniche coinvolte in questo calcolo simbolico hanno origine nella geometria simplettica e i primi sette capitoli del presente lavoro sono una discussione della geometria simplettica sottostante.

Un'altra caratteristica che differenzia questa monografia da altri testi è l'enfasi sugli aspetti globali dell'argomento: Si dedica una notevole quantità di tempo a dimostrare che gli oggetti studiati sono invarianti per coordinate e quindi hanno senso sulle collettività. Ove possibile, vengono fornite descrizioni intrinseche prive di coordinate di questi oggetti.

Gli argomenti trattati includono le formule di onda e di traccia di calore per gli operatori differenziali semiclassici globalmente definiti sui manifold e le versioni equivarianti di questi risultati che coinvolgono le azioni dei gruppi di Lie.