The Essential Calculus Workbook: Grenzwerte und Ableitungen

Titolo originale:

The Essential Calculus Workbook: Limits and Derivatives

Contenuto del libro:

Siete pronti a fare un salto di qualità nel calcolo? Questo libro di esercizi non è la solita sfilata di domande e risposte ripetitive. L'approccio dell'autore Tim Hill vi permette di lavorare su problemi che vi piacciono, piuttosto che su esercizi ed esercitazioni che temete, senza la pressione della velocità, i test a tempo e la memorizzazione a memoria che danneggiano la vostra esperienza con la matematica. Lavorare su problemi variegati in questo modo non ansiogeno aiuta a sviluppare una comprensione delle relazioni numeriche che prescinde dal catalogo di fatti matematici spesso enfatizzato nelle aule e nelle famiglie. Questo senso dei numeri, comune negli studenti di alto livello, consente di applicare e combinare concetti, metodi e numeri in modo flessibile, senza affidarsi a ricordi lontani.

⬤ Le soluzioni ai problemi di base sono intrise di nozioni fondamentali, tra cui notazione, terminologia, definizioni, teorie, prove, leggi fisiche e concetti correlati.

⬤ I problemi avanzati esplorano variazioni, trucchi, sottigliezze e applicazioni reali.

⬤ I problemi aumentano gradualmente di difficoltà con poche ripetizioni. Se ci si blocca, si possono sfogliare alcune pagine per avere un suggerimento o per rinfrescare la memoria.

⬤ Le numerose immagini che illustrano i fatti matematici aiutano a collegare le rappresentazioni visive e simboliche dei numeri e dei concetti.

⬤ Tratta il calcolo come un'arte di risolvere i problemi che richiede intuizione e comprensione intuitiva, non come una branca della logica che richiede un attento ragionamento deduttivo.

⬤ Scaccia l'idea errata, comune e dannosa, che gli studenti veloci siano studenti forti. I bravi studenti non sono particolarmente veloci con i numeri perché pensano profondamente e attentamente alla matematica.

⬤ Le soluzioni dettagliate e i ripassi riducono notevolmente la necessità di consultare un libro di testo di calcolo completo.

Argomenti trattati: La retta tangente. Notazione delta. La derivata di una funzione. Funzioni differenziabili. Notazione di Leibniz. Velocità media e istantanea. Velocità. Percorsi dei proiettili. Tassi di variazione. Accelerazione. Costo marginale. Limiti. Definizione di Epsilon-delta. Leggi dei limiti. Limiti trigonometrici. Continuità. Funzioni continue. Teorema del valore medio. Teorema del valore estremo. Teorema dei valori intermedi. Teorema di Fermat.

Algebra elementare. Numeri reali. Funzioni. Grafici. Trigonometria.

Sommario

1. La pendenza della retta tangente.

2. Definizione di derivata.

3. Velocità e tassi di variazione.

4. I limiti.

5. Funzioni continue.

Informazioni sull'autore

Tim Hill è uno statistico che vive a Boulder, in Colorado. Si è laureato in matematica e statistica all'Università di Stanford e all'Università del Colorado. Ha scritto guide per il calcolo, la trigonometria, l'algebra, la geometria, il precalcolo, le permutazioni e le combinazioni e le tabelle pivot di Excel. Quando non si occupa di numeri, Tim si arrampica sulle rocce, fa escursioni nei canyon ed evita i centri commerciali.