Teoria dei numeri: Un'introduzione attraverso la densità dei numeri primi

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Titolo originale:

Number Theory: An Introduction Via the Density of Primes

Contenuto del libro:

Giunto alla sua seconda edizione, questo libro di testo fornisce un'introduzione e una panoramica della teoria dei numeri basata sulla densità e sulle proprietà dei numeri primi. Questo approccio unico offre sia un solido background nel materiale standard della teoria dei numeri, sia una panoramica dell'intera disciplina. Sono trattati tutti gli argomenti essenziali, come il teorema fondamentale dell'aritmetica, la teoria delle congruenze, la reciprocità quadratica, le funzioni aritmetiche e la distribuzione dei primi. Tra le novità di questa edizione vi sono la trattazione dei numeri p -adici, il lemma di Hensel, i valori zeta multipli e i metodi delle curve ellittiche nei test di primalità.

Gli argomenti e le caratteristiche principali includono:

⬤ Una solida introduzione alla teoria analitica dei numeri, comprese le prove complete del Teorema di Dirichlet e del Teorema dei numeri primi.

⬤ Trattamento accurato della teoria dei numeri algebrici, compresa una presentazione completa dei primi, delle fattorizzazioni dei primi nei campi di numeri algebrici e della fattorizzazione unica degli ideali.

⬤ Discussione dell'algoritmo AKS, che dimostra che il test di primalità è un tempo polinomiale, un argomento solitamente non incluso in testi di questo tipo.

⬤ Molti argomenti accessori interessanti, come i test di primalità e la crittografia, i numeri di Fermat e Mersenne e i numeri di Carmichael.

Lo stile semplice, il contesto storico e l'ampia gamma di esercizi che vanno dal semplice al difficile (con soluzioni e suggerimenti per alcuni esercizi) rendono la Teoria dei numeri: An Introduction via the Density of Primes è ideale sia per l'autoapprendimento sia per l'uso in classe. Destinato a laureandi e laureati di primo livello, gli unici prerequisiti sono una conoscenza di base del calcolo, del calcolo multivariabile e di un po' di algebra lineare. Ove necessario, vengono introdotti tutti i concetti necessari dell'algebra astratta e dell'analisi complessa.