Introduzione all'algebra astratta: Dagli anelli, i numeri, i gruppi e i campi ai polinomi e alla teoria di Galois

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Titolo originale:

Introduction to Abstract Algebra: From Rings, Numbers, Groups, and Fields to Polynomials and Galois Theory

Contenuto del libro:

Introduzione all'algebra astratta presenta un approccio innovativo all'insegnamento di uno dei concetti più intimidatori della matematica. Evitando le trappole comuni ai libri di testo standard, Benjamin Fine, Anthony M. Gaglione e Gerhard Rosenberger impongono un ritmo che consente agli studenti principianti di seguire la progressione da argomenti familiari come anelli, numeri e gruppi a concetti più difficili.

Testato in classe e rivisto finché gli studenti non hanno ottenuto risultati positivi e costanti, questo libro di testo è stato progettato per mantenere la concentrazione degli studenti durante l'apprendimento di argomenti complessi. Le chiare spiegazioni di Fine, Gaglione e Rosenberger impediscono agli studenti di perdersi mentre si addentrano in aree come i gruppi abeliani, i campi e la teoria di Galois.

Questo libro di testo contribuirà a far sì che il giorno in cui l'algebra astratta non creerà più una forte ansia, ma sfiderà gli studenti a cogliere appieno il significato e la potenza dell'approccio.

Gli argomenti trattati comprendono:

- Anelli.

- Domini integrali.

- Il teorema fondamentale dell'aritmetica.

- Campi.

- Gruppi.

- Teorema di Lagrange.

- Teoremi di isomorfismo dei gruppi.

- Teorema fondamentale dei gruppi abeliani finiti.

- La semplicità di A n per n5.

- Teoremi di Sylow.

- Il teorema di Jordan-H lder.

- Teoremi sull'isomorfismo degli anelli.

- Domini euclidei.

- Domini ideali principali.

- Teorema fondamentale dell'algebra.

- Spazi vettoriali.

- Algebre.

- Estensioni di campo: algebriche e trascendenti.

- Teorema fondamentale della teoria di Galois.

- L'insolvibilità del quintico.