Rotazioni 3D: Calcolo dei parametri e ottimizzazione basata sull'algebra di Lie

Titolo originale:

3D Rotations: Parameter Computation and Lie Algebra based Optimization

Contenuto del libro:

Grazie allo sviluppo dei computer, l'analisi della rotazione 3D è molto diffusa nei problemi di tutti i giorni. Il rilevamento 3D tramite telecamere e sensori, l'analisi e la modellazione 3D per la computer vision e la computer grafica, il controllo e la simulazione del movimento dei robot richiedono tutti il calcolo della rotazione 3D. Questo libro si concentra sull'analisi computazionale della rotazione 3D, piuttosto che sulla classica analisi del movimento. Considera i rumori come variabili casuali e modella le loro distribuzioni di probabilità. Inoltre, persegue un calcolo statisticamente ottimale per massimizzare l'accuratezza prevista, come è tipico dell'ottimizzazione non lineare. Tutti i concetti sono illustrati utilizzando come esempi applicazioni di visione artificiale.

Dal punto di vista matematico, l'insieme di tutte le rotazioni 3D forma un gruppo indicato con SO(3). Sfruttando questa proprietà del gruppo, otteniamo una soluzione ottimale analitica o numerica, a seconda del problema. Il nostro schema numerico, che chiamiamo “metodo dell'algebra di Lie”, si basa sulla struttura del gruppo di Lie di SO(3).

Questo libro propone anche progetti di calcolo per i lettori che desiderano codificare le teorie presentate in questo libro, descrivendo le necessarie impostazioni di simulazione 3D e fornendo dati di misura 3D GPS reali. Per aiutare i lettori che non hanno molta familiarità con la matematica astratta, alla fine del volume viene fornita una breve panoramica dell'algebra dei quaternioni, dell'analisi delle matrici, dei gruppi di Lie e delle algebre di Lie come appendice.