Lezioni sul teorema di Mordell-Weil

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Titolo originale:

Lectures on the Mordell-Weil Theorem

Contenuto del libro:

Questa è una traduzione di "Auto ur du theoreme de Mordell-Weil", un corso tenuto da J. -P.

Serre al College de France nel 1980 e 1981. Questi appunti sono stati originariamente scritti settimanalmente da Michel Waldschmidt e sono stati riprodotti dalle Publications Mathematiques de l'Universite de Paris VI, fotocopiando il manoscritto. La presente traduzione segue grosso modo il testo francese, con molte modifiche e riordini.

Non abbiamo cercato di dare un resoconto dettagliato dei nuovi risultati dovuti a Faltings, Raynaud, Gross-Zagier...; ci siamo limitati a citarli in nota nei punti opportuni e a fornire i riferimenti bibliografici.

Parigi, autunno 1988 M. L.

Brown J. -P. Serre VII CONTENUTI 1.

Sommario. 1 1. 1.

Le altezze. 3 1.

2. Il teorema di Mordell-Weil e la congettura di Mordell. 3 1.

3.

Punti integrali su curve algebriche. Teorema di Siegel. 4 1.

4. Il metodo di Balcer. 5 1.

5. Teorema di irriducibilità di Hilbert. Setacci.

5 2. Altezze. 7 2.

1. La formula del prodotto. 7 2.

2. Altezze su Pm(K). 10 2.

3. Proprietà delle altezze. 13 2.

4. Teorema di finitezza di Northcott. 16 2.

5. Forma quantitativa del teorema di Northcott. 17 2.

6. Altezza associata ad un morfismo rj; X -t P. 19 n 2.

7. Il gruppo Pic(X). 20 2.

8. Altezze e fasci di linee. 22 2.

9. hc = 0(1) {: } c è di ordine finito (campi numerici). 24 2.

10. Positività dell'altezza. 24 2.

11. Divisori algebricamente equivalenti a zero.