Algebre di Lie e gruppi di Lie: lezioni del 1964 tenute all'Università di Harvard

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Titolo originale:

Lie Algebras and Lie Groups: 1964 Lectures Given at Harvard University

Contenuto del libro:

Sono trattati i principali teoremi generali sulle algebre di Lie, più o meno il contenuto del Capitolo I di Bourbaki. Ho aggiunto alcuni risultati sulle algebre di Lie libere, utili sia per la teoria di Lie stessa (formula di Campbell-Hausdorff) sia per le applicazioni ai pro-gruppi.

La mancanza di tempo mi ha impedito di includere la teoria più precisa delle algebre di Lie semisemplici di Lack (radici, pesi, ecc.); ma, almeno, ho dato, come ultimo capitolo, il caso tipico dial,. Questa parte è stata scritta con l'aiuto di F. Raggi e J.

Tate.

Desidero ringraziare loro e anche Sue Golan, che ha curato la battitura di entrambe le parti. Jean-Pierre Serre Harvard, Fall 1964 Capitolo I.

Algebre di Lie: Definizione ed esempi Sia Ie un commutatore con elemento unitario e sia A un modulo k, allora A si dice un'algebra Ie se è data una mappa k-bilinea A x A A (cioè un k-omorfismo A0” A -) A). Come al solito possiamo definire ideali sinistri, destri e bifacciali e quindi quo- tidiani. Definizione 1.

Un'algebra di Lie su Ie è un'algebra con le seguenti proprietà: 1). La mappa A0i A -+ A ammette una fattorizzazione A (R)i A -+ A2A -+ A cioè, se denotiamo l'immagine di(x, y) sotto questa mappa con x, y) allora la condizione diventa per tutti gli x e k. x, x)=0 2).

(lx, II), z)+ny, z), x) + ( z, xl, til = 0 (identità di Jacobi) La condizione 1) implica x,1/)=- 1/, x).