Introduzione alle collettività riemanniane

Recensioni dei lettori

Il libro è molto apprezzato per la sua presentazione chiara e precisa degli argomenti essenziali della geometria riemanniana, rivolta a studenti di matematica avanzati. Tuttavia, la qualità della stampa desta non poche preoccupazioni, il che pregiudica l'esperienza complessiva.

⬤ Ben scritto e di facile comprensione
⬤ tratta argomenti importanti della geometria di Riemanni
⬤ buon capitolo introduttivo che fornisce un solido contesto per le definizioni e i teoremi.

Alcuni utenti hanno segnalato una scarsa qualità di stampa, che ha portato all'insoddisfazione per il libro fisico; dubbi sul controllo di qualità di Amazon.

(basato su 3 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Introduction to Riemannian Manifolds

Contenuto del libro:

Questo libro è concepito come testo per un corso di geometria Riemanniana di un trimestre o di un semestre, per studenti che hanno familiarità con i manifesti topologici e di- erenziabili. Si concentra sullo sviluppo di una conoscenza approfondita del significato geometrico della curvatura.

In questo modo, introduce e dimostra l'uso di tutti i principali strumenti tecnici necessari per un attento studio dei manifesti riemanniani. Ho selezionato un insieme di argomenti che possono essere ragionevolmente trattati in dieci o quindici settimane, invece di tentare di fornire una trattazione enciclopedica dell'argomento. Il libro inizia con un'attenta trattazione delle macchine metriche, delle connessioni e delle geodetiche, senza le quali non si può pretendere di fare geometria riemanniana.

Introduce poi il tensore di curvatura di Riemann e passa rapidamente alla teoria dei sottomultipli per dare al tensore di curvatura un'interpretazione quantitativa concreta. Da quel momento in poi, tutti gli sforzi sono rivolti a dimostrare la validità del tensore di curvatura.

tutti gli sforzi sono rivolti alla dimostrazione dei quattro teoremi fondamentali relativi alla curvatura e alla topologia: il teorema di Gauss-Bonnet (che esprime la curvatura totale di una superficie in termini di tipotopologico), il teorema di Cartan-Ambrose-Hicks (che limita la topologia dei manifesti a curvatura non positiva), il teorema di Bonnet (che dà restrizioni analoghe ai manifesti a curvatura strettamente positiva) e un caso speciale del teorema di Cartan-Ambrose-Hicks (che caratterizza i manifesti a curvatura costante). Molti altri risultati e tecniche potrebbero ragionevolmente trovare posto in un corso introduttivo di geometria riemanniana, ma non è stato possibile includerli per motivi di tempo.