Introduzione ai manifesti riemanniani

Recensioni dei lettori

Il libro è molto apprezzato per la presentazione chiara e precisa di importanti argomenti di geometria riemanniana, rivolta a studenti di matematica avanzati. Tuttavia, la qualità della stampa è stata messa in discussione da alcuni lettori, con significative incongruenze nella qualità riportate in diverse copie.

Esposizione chiara e precisa degli argomenti chiave. Ben strutturato per gli studenti di livello avanzato, con un primo capitolo particolarmente incisivo che favorisce la comprensione.

La scarsa qualità di stampa segnalata in alcune copie ha provocato la frustrazione dei lettori per le condizioni fisiche del libro.

(basato su 3 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Introduction to Riemannian Manifolds

Contenuto del libro:

Questo libro è concepito come testo per un corso di geometria Riemanniana di un trimestre o di un semestre, per studenti che hanno familiarità con i manifesti topologici e di- erenziabili. Si concentra sullo sviluppo di una conoscenza approfondita del significato geometrico della curvatura.

In questo modo, introduce e dimostra l'uso di tutti i principali strumenti tecnici necessari per un attento studio dei manifesti riemanniani. Ho selezionato un insieme di argomenti che possono essere ragionevolmente trattati in dieci o quindici settimane, invece di tentare di fornire una trattazione enciclopedica dell'argomento. Il libro inizia con un'attenta trattazione delle macchine metriche, delle connessioni e delle geodetiche, senza le quali non si può pretendere di fare geometria riemanniana.

Introduce poi il tensore di curvatura di Riemann e passa rapidamente alla teoria dei sottomultipli per dare al tensore di curvatura un'interpretazione quantitativa concreta. Da quel momento in poi, tutti gli sforzi sono rivolti a dimostrare la validità del tensore di curvatura.

tutti gli sforzi sono rivolti alla dimostrazione dei quattro teoremi fondamentali relativi alla curvatura e alla topologia: il teorema di Gauss-Bonnet (che esprime la curvatura totale di una superficie in termini di tipotopologico), il teorema di Cartan-Ambrose-Hicks (che limita la topologia dei manifesti a curvatura non positiva), il teorema di Bonnet (che dà restrizioni analoghe ai manifesti a curvatura strettamente positiva) e un caso speciale del teorema di Cartan-Ambrose-Hicks (che caratterizza i manifesti a curvatura costante). Molti altri risultati e tecniche potrebbero ragionevolmente trovare posto in un corso introduttivo di geometria riemanniana, ma non è stato possibile includerli per motivi di tempo.