Il continuo, il discreto e l'infinitesimo in filosofia e matematica

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Titolo originale:

The Continuous, the Discrete and the Infinitesimal in Philosophy and Mathematics

Contenuto del libro:

Questo libro esplora e articola i concetti di continuo e infinitesimo da due punti di vista: quello filosofico e quello matematico. La prima sezione riguarda la storia di queste idee in filosofia. Il primo capitolo, intitolato "Il continuo e il discreto nell'antica Grecia, in Oriente e nel Medioevo europeo", passa in rassegna il lavoro di Platone, Aristotele, Epicuro e altri antichi greci.

Gli elementi del primo pensiero cinese, indiano e islamico.

E i primi europei, tra cui Enrico di Harclay, Nicola d'Autrecourt, Duns Scoto, Guglielmo di Ockham, Tommaso Bradwardine e Nicolas Oreme. Il secondo capitolo del libro riguarda i pensatori europei del XVI e XVII secolo: Galileo, Newton, Leibniz, Cartesio, Arnauld, Fermat e altri. Il terzo capitolo, "L'età della continuità", tratta dei matematici del XVIII secolo, tra cui Eulero e Carnot, e dei filosofi, tra cui Hume, Kant ed Hegel.

Esaminando il XIX e l'inizio del XX secolo, il quarto capitolo descrive la riduzione del continuo al discreto, citando i contributi di Bolzano, Cauchy e Reimann. La prima parte del libro si conclude con un capitolo sulle concezioni divergenti del continuo, con il lavoro di filosofi e matematici del XIX e dell'inizio del XX secolo, tra cui Veronese, Poincar, Brouwer e Weyl.

La seconda parte del libro tratta la matematica contemporanea, discutendo la topologia e i manifold, le categorie e i funtori, le topologie di Grothendieck, gli sheaves e i topoi elementari. Tra le teorie presentate in dettaglio vi sono l'analisi non standard, l'analisi costruttiva e intuizionista e l'analisi infinitesimale liscia/geometria differenziale sintetica.

Nessun altro libro copre in modo così approfondito la storia e lo sviluppo dei concetti di continuo e infinitesimo.