I fondamenti della matematica

Recensioni dei lettori

Il libro è generalmente ben accolto e considerato un'eccellente risorsa per comprendere la matematica in modo chiaro e completo. È particolarmente utile per i principianti e gli studenti delle scuole superiori interessati alla matematica. Tuttavia, alcuni utenti lo hanno trovato confuso e hanno notato problemi di formattazione nella versione Kindle.

Linguaggio chiaro e diretto, copertura completa dei concetti matematici, eccellente per i principianti e gli studenti avanzati delle scuole superiori, stile di scrittura coinvolgente, ottimo per la consultazione e offre una nuova prospettiva sul ragionamento matematico.

Alcuni hanno trovato il ritmo lento e l'esposizione prolissa, problemi con esercizi confusi ed errori nel testo e problemi di formattazione specifici delle versioni Kindle.

(basato su 18 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

The Foundations of Mathematics

Contenuto del libro:

Il passaggio dalla matematica scolastica a quella universitaria è raramente semplice. Gli studenti si trovano a dover fare i conti con la disconnessione tra l'atteggiamento algoritmico e informale della matematica a scuola e la nuova enfasi sulla dimostrazione, basata sulla logica, e lo sviluppo più astratto dei concetti generali, basato sulla teoria degli insiemi.

Gli autori hanno un'esperienza pluriennale delle potenziali difficoltà che ne derivano, grazie all'insegnamento a studenti del primo anno di università e alla ricerca sui modi di pensare degli studenti e dei matematici. Il libro spiega le motivazioni alla base del materiale astratto di base, basandosi sulle esperienze degli studenti nella matematica scolastica, e suggerisce esplicitamente come gli studenti possano dare un senso alle idee formali.

Questa seconda edizione compie un significativo passo avanti, non solo compiendo il passaggio dai metodi intuitivi a quelli formali, ma anche invertendo il processo - utilizzando i teoremi di struttura per dimostrare che i sistemi formali hanno interpretazioni visive e simboliche che migliorano il pensiero matematico. Questo è esemplificato da un nuovo capitolo sulla teoria dei gruppi.

Mentre la prima edizione estendeva il conteggio ai numeri cardinali infiniti, la seconda estende in modo rigoroso i numeri reali a campi ordinati più grandi. Questo collega le idee intuitive del calcolo ai metodi formali dell'analisi epsilon-delta. L'approccio non è quello convenzionale dell'"analisi non standard", ma una trattazione più semplice, basata su grafici, che rende naturale e diretta la nozione di infinitesimo.

Questo permette di dare un'ulteriore visione del mondo più ampio del pensiero matematico, in cui le definizioni e le prove formali portano a nuovi e sorprendenti modi di definire, dimostrare, visualizzare e simboleggiare la matematica, al di là delle precedenti aspettative.