Corso di Analisi, a - Volume I: Calcolo introduttivo, Analisi delle funzioni di una sola variabile reale

Recensioni dei lettori

Il libro è stato apprezzato per il suo contenuto ricco e completo sull'Analisi Matematica, che include molti esercizi interessanti e dimostrazioni chiare. Tuttavia, diversi recensori hanno evidenziato problemi significativi con le dimensioni ridotte dei caratteri, che rendono difficile la lettura, sminuendo l'esperienza complessiva.

Contenuto eccellente e completo, con esercizi interessanti e dimostrazioni chiare, adatto sia ai principianti sia a coloro che desiderano applicare l'analisi matematica a vari problemi.

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(basato su 5 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Course in Analysis, a - Volume I: Introductory Calculus, Analysis of Functions of One Real Variable

Contenuto del libro:

La prima parte inizia con una panoramica delle proprietà dei numeri reali e inizia a introdurre le nozioni della teoria degli insiemi. Il valore assoluto e, in particolare, le disuguaglianze sono considerati in modo molto dettagliato prima di trattare le funzioni e le loro proprietà di base. Da qui gli autori passano al calcolo differenziale e integrale. Vengono discussi numerosi esempi. Vengono fornite prove che non dipendono da una comprensione più approfondita della completezza dei numeri reali. Come un tipico modulo di calcolo, questa parte è pensata come un'interfaccia dall'analisi scolastica a quella universitaria.

La seconda parte ritorna alla struttura dei numeri reali, soprattutto al problema della loro completezza, che viene discusso in modo molto approfondito. Una volta risolta la questione della completezza della linea reale, gli autori rivisitano i principali risultati della prima parte e ne forniscono le prove complete. Inoltre, sviluppano il calcolo differenziale e integrale su basi rigorose discutendo la convergenza uniforme e l'interscambio dei limiti, le serie infinite (comprese le serie di Taylor) e i prodotti infiniti, gli integrali impropri e la funzione gamma. Inoltre, come di consueto, hanno discusso in modo più approfondito le funzioni monotone e convesse.

Infine, gli autori forniscono una serie di appendici, tra cui quelle sulla logica matematica di base, sulla teoria degli insiemi, sugli assiomi di Peano e sull'induzione matematica, e su ulteriori discussioni sulla completezza dei numeri reali.

Il primo volume contiene circa 360 problemi con soluzioni complete e dettagliate.