Corso di Analisi, a - Vol. III: Teoria della misura e dell'integrazione, funzioni a valori complessi di una variabile complessa

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Titolo originale:

Course in Analysis, a - Vol. III: Measure and Integration Theory, Complex-Valued Functions of a Complex Variable

Contenuto del libro:

È un ottimo libro per uno studente laureato al primo anno (negli Stati Uniti). Una delle caratteristiche più interessanti del libro è che contiene le soluzioni complete di tutti i problemi, il che lo rende utile come riferimento per lo studio autonomo o per la preparazione dell'esame di qualificazione" (vedi recensione completa)Recensioni MAAIn questo terzo volume di "A Course in Analysis", vengono trattati due argomenti indispensabili per ogni matematico: La teoria della misura e dell'integrazione e la teoria delle funzioni complesse.

Nella prima parte vengono introdotti gli spazi misurabili e gli spazi di misura e viene dimostrato il teorema di estensione di Caratheodory. Segue la costruzione dell'integrale rispetto a una misura, in particolare rispetto alla misura di Lebesgue nello spazio euclideo. Vengono discussi il teorema di Radon-Nikodym e il teorema di trasformazione e si presta molta attenzione ai teoremi di convergenza con applicazioni, nonché agli spazi Lp.

L'integrazione su spazi prodotto e il teorema di Fubini sono un ulteriore argomento, così come la discussione della relazione tra l'integrale di Lebesgue e l'integrale di Riemann. Oltre a questi argomenti standard, vengono trattati la misura di Hausdorff, le convoluzioni di funzioni e misure, compreso il mollificatore di Friedrichs, le funzioni assolutamente continue e le funzioni a variazione limitata.

Si rivisita il teorema fondamentale del calcolo e si esamina anche il teorema di Sard o il teorema di Riesz-Kolmogorov sugli insiemi precompatti negli spazi Lp. Il testo può essere utilizzato per accompagnare le lezioni, ma anche per lo studio autonomo.

Questo volume include più di 275 problemi risolti in modo completo e dettagliato, che dovrebbero aiutare ulteriormente lo studente.