Algebra universitaria

Recensioni dei lettori

Il libro è apprezzato per il suo approccio conciso e rigoroso all'algebra astratta, che enfatizza i concetti fondamentali. Tuttavia, viene criticato per la mancanza di esempi, di discussioni in linea e di un'etichettatura insufficiente dei teoremi. I lettori ritengono che il testo sia sintetico ma chiaro, il che lo rende adatto a studenti motivati, anche se potrebbe non essere l'ideale come riferimento. Sono stati rilevati anche problemi di qualità fisica del libro.

1) Presentazione concisa e rigorosa dei concetti algebrici. 2) Buoni esercizi senza soluzioni che incoraggiano un impegno maggiore. 3) Spiegazioni chiare di argomenti complessi come la teoria dei gruppi, degli anelli e di Galois.

1) Pochi esempi rendono difficile la comprensione. 2) Mancanza di discussioni in linea o di “chiacchiere” per spiegare nuovi concetti. 3) Molti teoremi non sono etichettati. 4) Scarsa rilegatura e qualità del libro. 5) Può essere troppo conciso per alcuni lettori.

(basato su 7 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Undergraduate Algebra

Contenuto del libro:

Questo libro, insieme all'Algebra lineare, costituisce un curriculum per un programma di algebra rivolto ai laureandi. La separazione dell'algebra lineare dalle altre strutture algebriche di base si adatta a tutte le tendenze esistenti che riguardano l'insegnamento ai laureandi, e io sono d'accordo con queste tendenze.

Ho fatto in modo che il presente libro sia logicamente autonomo, ma probabilmente è meglio che gli studenti seguano il corso di algebra lineare prima di essere introdotti alle nozioni più astratte di gruppi, anelli e campi e allo sviluppo sistematico delle loro proprietà astratte di base. Naturalmente c'è una piccola sovrapposizione con il libro Algebra lineare, poiché ho voluto rendere il presente libro autonomo. Definisco spazi vettoriali, matrici e mappe lineari e dimostro le loro proprietà di base.

Il presente libro potrebbe essere utilizzato per un corso di un trimestre o di un anno, eventualmente combinandolo con Algebra lineare. Ritengo che sia importante fare la teoria dei campi e la teoria di Galois, più importante, ad esempio, che fare molta più teoria dei gruppi di quanto abbiamo fatto qui.

C'è un capitolo sui campi finiti, che presentano sia caratteristiche della teoria generale dei campi, sia caratteristiche speciali dovute alla caratteristica p. Tali campi sono diventati importanti nella teoria della codifica.