Un primo corso di equazioni differenziali parziali

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Titolo originale:

A First Course in Partial Differential Equations

Contenuto del libro:

Questo libro di testo fornisce un'introduzione alle Equazioni Differenziali Parziali (PDE), per tutti i lettori che desiderano apprendere e comprendere i concetti di base, la teoria e le tecniche di soluzione delle PDE elementari. L'unico prerequisito è un corso universitario di equazioni differenziali ordinarie.

Quest'opera contiene una trattazione completa delle PDE lineari standard del secondo ordine, l'equazione del calore, l'equazione delle onde e l'equazione di Laplace. Vengono trattate anche le PDE del primo ordine e alcune comuni PDE non lineari che si presentano nelle scienze fisiche e biologiche, con le relative soluzioni. Questo libro di testo include un'introduzione alle serie di Fourier e alle loro proprietà, un'introduzione ai problemi regolari di valore limite di Sturm-Liouville, funzioni speciali della fisica matematica, un trattamento delle equazioni non omogenee e delle condizioni al contorno utilizzando metodi come il principio di Duhamel e un'introduzione alla tecnica delle differenze finite per l'approssimazione numerica delle soluzioni.

Tutti i risultati sono stati rigorosamente giustificati o sono stati citati precisi riferimenti a giustificazioni in fonti più avanzate. Sono incluse anche delle appendici che forniscono un background di analisi complessa e algebra lineare per i lettori con una limitata esposizione precedente a queste materie.

Il libro di testo include materiale con cui gli insegnanti potrebbero creare un corso di uno o due semestri sulle PDE. Gli studenti possono anche studiare questo materiale in preparazione di un corso di laurea (master o dottorato) in PDE.