Transizioni di fase e gruppo di rinormalizzazione

Recensioni dei lettori

Il libro di Zinn Justin offre un'esplorazione completa e chiara delle tecniche teoriche di campo applicate ai problemi statistici, ponendo l'accento su definizioni approfondite e interpretazioni fisiche.

Eccezionalmente approfondito e matematicamente chiaro, tratta in modo eccellente le trasformate di Legendre e gli integrali di percorso e offre una prospettiva unificante della meccanica statistica, della teoria quantistica dei campi e dei processi stocastici.

Alcuni passaggi di calcolo sono saltati per mantenere la brevità, rendendo il testo potenzialmente impegnativo per i lettori meno esperti.

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Titolo originale:

Phase Transitions and Renormalization Group

Contenuto del libro:

Questo lavoro cerca di fornire un'introduzione elementare alle nozioni di limite del continuo e di universalità nei sistemi statistici con un gran numero di gradi di libertà. L'esistenza di un limite continuo richiede la comparsa di correlazioni a grande distanza, una situazione che si verifica nelle transizioni di fase del secondo ordine, vicino alla temperatura critica.

In questo contesto, sottolineeremo il ruolo delle distribuzioni gaussiane e le loro relazioni con l'approssimazione di campo medio e la teoria di Landau dei fenomeni critici. Mostreremo che le approssimazioni quasi-gaussiane o di campo medio non possono descrivere correttamente le transizioni di fase in tre dimensioni spaziali. Attribuiremo questa difficoltà all'accoppiamento di scale di lunghezza fisiche molto diverse, anche se i sistemi che considereremo hanno solo interazioni locali, cioè a corto raggio.

Per analizzare questa situazione insolita, è necessario un nuovo concetto: il gruppo di rinormalizzazione, i cui punti fissi permettono di comprendere l'universalità di. Proprietà fisiche a grande distanza oltre la teoria del campo medio.

Nel limite del continuo, i fenomeni critici possono essere descritti da teorie di campo quantistiche. In questo quadro, il gruppo di rinormalizzazione è direttamente correlato al processo di rinormalizzazione, cioè alla necessità di annullare gli infiniti che si presentano nelle formulazioni dirette della teoria. Discutiamo quindi il gruppo di rinormalizzazione nel contesto di varie teorie di campo rilevanti.

Questo porta a prove di universalità e a strumenti efficienti per il calcolo di quantità universali in un quadro perturbativo. Infine, costruiamo un gruppo di rinormalizzazione funzionale generale, che può essere utilizzato quando i metodi perturbativi sono inadeguati.