Storia dell'analisi funzionale: Volume 49

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Titolo originale:

History of Functional Analysis: Volume 49

Contenuto del libro:

Storia dell'analisi funzionale presenta l'analisi funzionale come una miscela piuttosto complessa di algebra e topologia, la cui evoluzione è stata influenzata dallo sviluppo di queste due branche della matematica. Il libro adotta una definizione più ristretta, che si presume soddisfi varie condizioni algebriche e topologiche.

Un momento di riflessione mostra che questa definizione copre già gran parte dell'analisi moderna, in particolare la teoria delle equazioni differenziali parziali. Il volume comprende nove capitoli, il primo dei quali si concentra sulle equazioni differenziali lineari e sul problema di Sturm-Liouville. I capitoli successivi trattano le equazioni "cripto-integrali", compresi il principio di Dirichlet e il metodo di Beer-Neumann; l'equazione delle membrane vibranti, compresi i contributi di Poincare e l'articolo di H.

A. Schwarz del 1885; e l'idea di dimensione infinita.

Altri capitoli riguardano gli anni cruciali e la definizione di spazio di Hilbert, compresa la scoperta di Fredholm e i contributi di Hilbert; la dualità e la definizione di spazi normati, compreso il teorema di Hahn-Banach e il metodo della gobba scorrevole e della categoria di Baire; la teoria spettrale dopo il 1900, comprese le teorie e i lavori di F. Riesz, Hilbert, von Neumann, Weyl e Carleman; gli spazi localmente convessi e la teoria delle distribuzioni; le applicazioni dell'analisi funzionale alle equazioni differenziali e differenziali parziali.

Questo libro sarà di interesse per gli operatori del settore matematico e statistico.