Problemi parabolici lineari e quasilineari: Volume I: Teoria lineare astratta

Titolo originale:

Linear and Quasilinear Parabolic Problems: Volume I: Abstract Linear Theory

Contenuto del libro:

In questo trattato presentiamo l'approccio a semigruppi alle equazioni di evoluzione quasilineari di tipo parabolico che è stato sviluppato negli ultimi dieci anni, circa. Esso enfatizza il punto di vista dinamico ed è sufficientemente generale e flessibile da comprendere una grande varietà di sistemi concreti di equazioni differenziali parziali che si verificano nella scienza, alcuni dei quali sono di tipo piuttosto "non standard".

In particolare, ad oggi è l'unico metodo generale che si applica ai sistemi non coercitivi. Anche se siamo interessati a problemi non lineari, il nostro metodo si basa sulla teoria dei semigruppi olomorfi lineari. Ciò lo distingue dalla teoria dei semigruppi di contrazione non lineari, la cui base è una versione non lineare del teorema di Hille-Yosida: il teorema di Crandall-Liggett.

Quest'ultima teoria è ben nota e ben documentata in letteratura. Pur essendo una tecnica potente che ha trovato molte applicazioni, la sua portata è limitata dal fatto che, nelle applicazioni concrete, è strettamente legata al principio del massimo.

Pertanto, la teoria dei semigruppi di contrazione non lineari non si applica ai sistemi, in generale, poiché essi non consentono di applicare il principio di massimo. Per questi motivi non includiamo questa teoria.