Più conciso di Topologia algebrica: Localizzazione, completamento e categorie di modelli

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Titolo originale:

More Concise Algebraic Topology: Localization, Completion, and Model Categories

Contenuto del libro:

Con basi solide che risalgono solo agli anni Cinquanta, la topologia algebrica è un'area della matematica relativamente giovane. Ci sono pochissimi libri di testo che trattano gli argomenti fondamentali al di là di un primo corso, e molti argomenti ora essenziali per il campo non sono trattati in nessun libro di testo.

A Concise Course in Algebraic Topology di J. Peter May affronta il materiale standard del primo corso, come i gruppi fondamentali, gli spazi di copertura, le basi della teoria dell'omotopia, l'omologia e la coomologia. In questo seguito, May e la sua coautrice, Kathleen Ponto, trattano argomenti essenziali per i topologi algebrici e altri interessati alla topologia algebrica, ma che non sono trattati nei testi standard.

Essi si concentrano sulla localizzazione e sul completamento degli spazi topologici, sulle categorie modello e sulle algebre di Hopf. La prima metà del libro espone la teoria di base della localizzazione e del completamento degli spazi nilpotenti, utilizzando la trattazione più elementare che gli autori conoscono.

Non fa uso di tecniche simpliciali o di categorie di modelli e fornisce tutti i dettagli di altri preliminari necessari. Con questi argomenti come motivazione, la maggior parte della seconda metà del libro espone la teoria delle categorie di modelli, che è il quadro organizzativo centrale per l'algebra omotopica in generale.

Esempi tratti dalla topologia e dall'algebra omologica sono trattati in parallelo. Un'ultima breve parte sviluppa la teoria di base delle bialgebre e delle algebre di Hopf.