Omotopia stabile intorno all'invariante di Arf-Kervaire

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Titolo originale:

Stable Homotopy Around the Arf-Kervaire Invariant

Contenuto del libro:

Se prendessi un cannone di ferro e lo dirigessi verso il sole, credo che alla fine raggiungerebbe il bersaglio, ma non prima che siano passati molti anni.

Ma se quel proiettile cambiasse forza e si dirigesse verso i pianeti, non raggiungerebbe mai la stella più vicina, perché è molto lontana. da FATTI di Lewis Carroll 55) Vorrei iniziare descrivendo i due scopi che mi hanno spinto a scrivere questa monografia.

Si tratta di un libro sulla topologia algebrica e più in particolare sulla teoria dell'omotopia. Fin dall'inizio della topologia algebrica, lo studio delle classi di omotopie di mappe continue tra sfere ha avuto un ruolo centrale ed esclusivo. Come è noto, per le classi di omotopia di mappe f: S S con n? 1 l'unico invariante dell'omotopia è il grado, che caratterizza completamente la classe di omotopia.

La ricerca di una mappa continua tra sfere di dimensioni diverse e non omotopica alla mappa costante ha dovuto attendere la sua risoluzione fino al notevole lavoro di Heinz Hopf 111). A posteriori, trovare un esempio è stato piuttosto facile perché esiste una mappa canonica quoziente da S a 3 1 1 2 lo spazio delle orbite dell'azione a cerchio liberoS /S =CP = S.