Gruppi K algebrici come moduli di Galois

Titolo originale:

Algebraic K-Groups as Galois Modules

Contenuto del libro:

Questo volume è nato come ultima parte di un corso di laurea di un trimestre tenuto al Fields Institute for Research in the Mathematical Sciences nell'autunno del 1993.

Il corso era uno dei quattro associati al programma del Fields Institute 1993-94, che ho contribuito a organizzare, intitolato alle funzioni L di Artin. Pubblicato come (132)', il capitolo finale del corso introduceva un modo per costruire invarianti con valore di gruppo di classi dalle azioni di Galois sui gruppi K algebrici, in dimensioni due e tre, degli anelli numerici.

Questi invarianti sono stati ispirati dagli analoghi invarianti di Chin- burg della (34), che corrispondono alle dimensioni zero e uno. Gli invarianti classici di Chinburg misurano la struttura di Galois di oggetti classici come le unità negli anelli di numeri interi algebrici. Tuttavia, al workshop sulla struttura dei moduli di Galois del febbraio 1994, le discussioni sul mio invariante (0,1 (L/K, 3) nella notazione del capitolo 5) dopo la mia conferenza hanno rivelato che un certo numero di altri invarianti co-omologici e motivazionali di dimensioni superiori di natura simile stavano cominciando a emergere nel lavoro di diversi autori.

Incoraggiato da questa tendenza e convinto che la teoria K sia l'archetipo della coomologia motivica, ho colto con gratitudine l'opportunità di collaborare al calcolo e alla generalizzazione di questi invarianti k-teorici. Queste generalizzazioni hanno assunto diverse forme - locali e globali, ad esempio - poiché ho seguito parte della teoria dei numeri e le tendenze prevalenti nella geometria aritmetica della struttura del modulo di Galois.