Lezioni sul flusso di Ricci

Titolo originale:

Lectures on the Ricci Flow

Contenuto del libro:

Il flusso di Ricci di Hamilton ha attirato una notevole attenzione sin dalla sua introduzione nel 1982, in parte grazie alla sua promessa di risolvere la congettura di Poincare e la congettura di geometrizzazione di Thurston.

Questo libro fornisce un'introduzione concisa all'argomento con il senno di poi delle scoperte di Perelman del 2002/2003. Dopo aver descritto le proprietà di base e l'intuizione alla base del flusso di Ricci, vengono discussi gli elementi fondamentali della teoria, come le conseguenze di varie forme di principio di massimo, le questioni relative alla teoria dell'esistenza e le proprietà di base delle singolarità nel flusso.

Un'esposizione dettagliata delle funzioni di entropia di Perelman è combinata con una descrizione della compattezza di Cheeger-Gromov-Hamilton di manifesti e flussi per mostrare come un flusso “tangente” possa essere estratto da un flusso Ricci singolare. Infine, tutti questi fili vengono riuniti per fornire una prova moderna del teorema di Hamilton secondo cui un manifesto tridimensionale chiuso che porta una metrica di curvatura Ricci positiva è una forma di spazio sferica”.