Lattici e insiemi ordinati

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Titolo originale:

Lattices and Ordered Sets

Contenuto del libro:

Questo libro vuole essere un'introduzione approfondita al tema degli ordini e dei reticoli, con particolare attenzione a questi ultimi. Può essere utilizzato per un corso di laurea o di laurea specialistica o per uno studio indipendente.

I prerequisiti sono ridotti al minimo, ma un corso introduttivo di algebra astratta è altamente raccomandato, poiché molti degli esempi sono tratti da quest'area. Questo è un libro di matematica pura: Non discuto le applicazioni della teoria dei reticoli alla fisica, all'informatica o ad altre discipline. La teoria dei reticoli nasce all'inizio del 1890, quando Richard Dedekind voleva conoscere la risposta alla seguente domanda: Dati tre sottogruppi EF e G di un gruppo abeliano K, qual è il maggior numero di sottogruppi distinti che si possono formare usando questi sottogruppi e le operazioni di intersezione e somma (join), come in E? FE? FN? GE? F? GN e così via? In termini di teoria dei reticoli, questo è il numero di elementi del reticolo modulare relativamente libero su tre generatori.

Dedekind 15) rispose a questa domanda (la risposta è #)) e scrisse due articoli sulla teoria dei reticoli, ma poi l'argomento rimase relativamente inattivo fino a quando Garrett Birkhoff, Oystein Ore e altri lo ripresero negli anni Trenta. Da allora, molti matematici famosi hanno contribuito all'argomento, tra cui Garrett Birkhoff, Richard Dedekind, Israel Gelfand, George Gratzer, Aleksandr Kurosh, Anatoly Malcev, Oystein Ore, Gian-Carlo Rota, Alfred Tarski e Johnny von Neumann.