Introduzione alle manifoldità

Recensioni dei lettori

Il libro è ampiamente apprezzato per la sua introduzione chiara e scorrevole alla teoria dei manifold e agli argomenti correlati. È considerato adatto a laureati di livello avanzato e a studenti universitari principianti, in quanto fornisce una solida base di geometria differenziale e di argomenti come la cohomologia di de Rham. I recensori ne apprezzano l'approccio strutturato, l'inclusione di esercizi che vanno dal più semplice al più impegnativo e il linguaggio accessibile. Tuttavia, alcuni lettori notano una mancanza di profondità in alcune aree e il desiderio di un maggior numero di esercizi.

⬤ Esposizione chiara e accessibile, adatta ai principianti.
⬤ Copre efficacemente gli argomenti essenziali della teoria dei manifold.
⬤ Include esercizi utili che migliorano la comprensione.
⬤ Autocontenuto con una buona ampiezza e profondità.
⬤ Lodato per la chiarezza delle spiegazioni e la progressione logica.
⬤ Buon equilibrio tra concetti fondamentali e rigore tecnico.
⬤ Incoraggia lo studio indipendente con sufficienti dettagli nelle prove.

⬤ Alcuni lettori trovano il libro un po' arido.
⬤ Alcuni recensori desiderano esercizi più dettagliati.
⬤ Alcuni concetti, come la geometria di Riemanni, sono meno trattati.
⬤ Alcune parti possono essere troppo veloci per i principianti.
⬤ L'ultimo capitolo sulla coomologia di de Rham può essere impegnativo per chi non ha familiarità con l'argomento.

(basato su 38 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

An Introduction to Manifolds

Contenuto del libro:

I collettori, analoghi più dimensionali delle curve e delle superfici lisce, sono oggetti fondamentali della matematica moderna. Combinando aspetti dell'algebra, della topologia e dell'analisi, i collettori sono stati applicati anche alla meccanica classica, alla relatività generale e alla teoria quantistica dei campi.

In questa introduzione snella alla materia, la teoria dei collettori viene presentata con l'obiettivo di aiutare il lettore a raggiungere una rapida padronanza degli argomenti essenziali. Alla fine del libro il lettore dovrebbe essere in grado di calcolare, almeno per spazi semplici, una delle invarianti topologiche più basilari di un manifold, la sua cohomologia di de Rham. Lungo il percorso, il lettore acquisisce le conoscenze e le competenze necessarie per ulteriori studi di geometria e topologia.

La topologia degli insiemi di punti necessaria è inclusa in un'appendice di venti pagine; altre appendici riprendono fatti dell'analisi reale e dell'algebra lineare. Per molti esercizi e problemi vengono forniti suggerimenti e soluzioni.

Quest'opera può essere utilizzata come testo per un corso di laurea di un semestre o per un corso di laurea avanzato, così come da studenti impegnati nello studio autonomo. Richiedendo solo alcuni prerequisiti minimi, "Introduction to Manifolds" è anche un'eccellente base per il GTM 82 di Springer, "Differential Forms in Algebraic Topology".