Integrali di percorso in meccanica quantistica, statistica, fisica dei polimeri e mercati finanziari

Recensioni dei lettori

Il libro è una trattazione completa ed estesa degli integrali di percorso, considerata una risorsa definitiva per i fisici teorici. Sebbene fornisca una grande quantità di applicazioni e approfondimenti, potrebbe non essere adatto ai principianti a causa della sua complessità e profondità matematica.

Una trattazione approfondita e dettagliata degli integrali di percorso, eccellente per le applicazioni in fisica teorica, concetti ben spiegati e utili per i ricercatori. Include un'ampia gamma di argomenti e URL informativi per ulteriori risorse.

Non è adatto come primo libro per i principianti, contiene errori tipografici e di ortografia nella quinta edizione ed è piuttosto voluminoso, con le sue 1.500 pagine, rendendo difficile la navigazione.

(basato su 14 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Path Integrals In Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, And Financial Markets

Contenuto del libro:

Questa è la quinta edizione ampliata del testo completo pubblicato nel 1990 sulla teoria e le applicazioni degli integrali di percorso. È il primo libro a risolvere esplicitamente gli integrali di percorso di un'ampia varietà di sistemi quantomeccanici non banali, in particolare dell'atomo di idrogeno.

Le soluzioni sono state rese possibili da due importanti progressi. Il primo è una nuova formula di integrale di percorso euclideo che aumenta il ristretto campo di applicabilità della formula di Feynman a fette temporali per includere i potenziali singolari attrattivi 1/r- e 1/r2 . Il secondo è un nuovo principio di mappatura non olonomica che trasporta le leggi fisiche dello spaziotempo piatto a spazi con curvatura e torsione, che porta a integrali di percorso a fette temporali manifestamente invarianti sotto trasformazioni di coordinate.

Oltre alla definizione di tempo affettato, l'autore fornisce una definizione perturbativa e indipendente dalle coordinate degli integrali di percorso, che li rende invarianti sotto le trasformazioni di coordinate.

Un'implementazione coerente di questa proprietà porta a un'estensione della teoria delle funzioni generalizzate, definendo in modo univoco i prodotti delle distribuzioni. Il potente approccio variazionale di Feynman-Kleinert viene spiegato e sviluppato sistematicamente in una teoria delle perturbazioni variazionali che, a differenza della teoria delle perturbazioni ordinaria, produce risultati convergenti.

La convergenza è uniforme da accoppiamenti deboli a forti, aprendo la strada a valutazioni precise di integrali di percorso analiticamente irrisolvibili nel regime di accoppiamento forte, dove descrivono fenomeni critici. I processi di tunneling sono trattati in dettaglio, con applicazioni ai tempi di vita delle supercorrenti, alla stabilità delle fasi termodinamiche metastabili e al comportamento di grande ordine delle espansioni delle perturbazioni. Un trattamento variazionale estende il campo di validità a piccole barriere.

Una corrispondente estensione della teoria delle perturbazioni del grande ordine si applica ora anche ai piccoli ordini. Particolare attenzione è dedicata agli integrali di percorso con restrizioni topologiche, necessari per comprendere le proprietà statistiche delle particelle elementari e i fenomeni di entanglement nella fisica dei polimeri e nella biofisica. La teoria di Chern-Simons delle particelle con statistiche frazionarie (anyons) viene introdotta e applicata per spiegare l'effetto Hall quantistico frazionario.

Viene discussa l'importanza degli integrali di percorso per i mercati finanziari e vengono sviluppati miglioramenti della famosa formula di Black-Scholes per i prezzi delle opzioni che tengono conto del fatto, recentemente sperimentato nei mercati mondiali, che le grandi fluttuazioni si verificano molto più frequentemente che nelle distribuzioni gaussiane.