Ideali, varietà e algoritmi: Un'introduzione alla geometria algebrica computazionale e all'algebra commutativa

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Titolo originale:

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Contenuto del libro:

Questo testo tratta argomenti di geometria algebrica e algebra commutativa con una forte prospettiva verso gli aspetti pratici e computazionali. I primi quattro capitoli costituiscono il nucleo del libro. Una tabella esaustiva nella Prefazione illustra una varietà di modi per procedere con il materiale una volta che questi capitoli sono stati coperti. Oltre ai fondamenti della geometria algebrica - il teorema di eliminazione, il teorema di estensione, il teorema di chiusura e il Nullstellensatz - questa nuova edizione incorpora diversi cambiamenti sostanziali, tutti elencati nella Prefazione. La revisione più importante è costituita da un nuovo capitolo (dieci), che presenta alcuni degli elementi essenziali dei progressi compiuti negli ultimi decenni nel calcolo delle basi di Gr bner. Il libro include anche materiale attuale sull'algebra informatica nell'Appendice C e progetti indipendenti aggiornati (Appendice D).

Il libro può essere utilizzato come primo o secondo corso di algebra astratta per i laureandi e, forse con qualche integrazione, per l'inizio di corsi di geometria algebrica o di algebra computazionale. I prerequisiti per il lettore includono l'algebra lineare e un corso orientato alla dimostrazione. Si presume che il lettore abbia accesso a un sistema algebrico computerizzato. L'Appendice C descrive le caratteristiche di Maple(TM), Mathematica(R) e Sage, oltre ad altri sistemi più rilevanti per il testo. Nel testo viene utilizzato lo pseudocodice; l'Appendice B descrive accuratamente lo pseudocodice utilizzato.

I lettori che insegnano a partire da Ideali, Varietà e Algoritmi, o che studiano il libro per conto proprio, possono ottenere una copia del manuale delle soluzioni inviando un'e-mail a jlittle@holycross.edu.

Dalle recensioni delle edizioni precedenti:

“Il libro fornisce un'introduzione all'algoritmo di Buchberger con applicazioni alle sizigie, ai polinomi di Hilbert e alle decomposizioni primarie. Vi è un'introduzione alla geometria algebrica classica con applicazioni al problema dell'appartenenza ideale, alla risoluzione di equazioni polinomiali e alla teoria dell'eliminazione.... Il libro è ben scritto.... Il recensore è sicuro che sarà una guida eccellente per introdurre altri studenti universitari all'aspetto algoritmico dell'algebra commutativa e della geometria algebrica”.

--Peter Schenzel, zbMATH, 2007.

“Ritengo che il libro sia meraviglioso.... L'esposizione è molto chiara, ci sono molte immagini utili e moltissimi esercizi istruttivi, alcuni piuttosto impegnativi... offre il cuore e l'anima della moderna geometria commutativa e algebrica”.

-The American Mathematical Monthly.