Equazioni differenziali sui frattali: Un tutorial

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Titolo originale:

Differential Equations on Fractals: A Tutorial

Contenuto del libro:

Equazioni differenziali sui frattali apre le porte alla comprensione dell'area recentemente sviluppata dell'analisi sui frattali, concentrandosi sulla costruzione di un Laplaciano sulla guarnizione di Sierpinski e sui frattali correlati. Scritto in uno stile vivace e informale, con molti esercizi intriganti a tutti i livelli di difficoltà, il libro è accessibile a studenti universitari avanzati, laureati e matematici che cercano di comprendere l'analisi sui frattali. Robert Strichartz porta il lettore alle frontiere della ricerca, partendo da esempi e costruzioni accuratamente motivati.

Una delle grandi conquiste dell'analisi geometrica nel diciannovesimo e ventesimo secolo è stato lo sviluppo della teoria dei Laplaciani sui manifesti lisci. Ma cosa succede quando lo spazio sottostante è ruvido? I frattali forniscono modelli di spazi ruvidi che tuttavia presentano una forte struttura, in particolare l'autosimilarità. Sfruttando questa struttura, negli anni '80 i ricercatori di teoria della probabilità sono riusciti a dimostrare l'esistenza del moto browniano, e quindi di un laplaciano, su alcuni frattali. Una costruzione analitica esplicita è stata fornita nel 1989 da Jun Kigami. Equazioni differenziali sui frattali spiega la costruzione di Kigami, mostra perché è naturale e importante e spiega molte delle interessanti conseguenze che sono state recentemente scoperte.

Questo libro può essere utilizzato come guida all'autoapprendimento per gli studenti interessati all'analisi frattale o come libro di testo per un corso di argomenti speciali.