Equazioni differenziali parziali: Introduzione ai metodi analitici e numerici

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Titolo originale:

Partial Differential Equations: An Introduction to Analytical and Numerical Methods

Contenuto del libro:

Questo libro di testo introduce allo studio delle equazioni differenziali parziali utilizzando sia metodi analitici che numerici. Intrecciando i due approcci complementari, gli autori creano una base ideale per ulteriori studi. Esempi motivanti tratti dalle scienze fisiche, dall'ingegneria e dall'economia completano questo approccio integrato.

Il libro inizia con una serie di modelli che dimostrano come le PDE si presentino in problemi pratici che riguardano il calore, le vibrazioni, il flusso dei fluidi e i mercati finanziari. Diverse importanti proprietà caratterizzanti vengono utilizzate per classificare le somiglianze matematiche, quindi vengono utilizzati metodi elementari per risolvere esempi di equazioni iperboliche, ellittiche e paraboliche. Da qui, un'introduzione accessibile agli spazi di Hilbert e al teorema spettrale pone le basi per i metodi avanzati. Gli spazi di Sobolev sono presentati dapprima in una dimensione, prima di essere estesi a una dimensione arbitraria per lo studio delle equazioni ellittiche. Un ampio capitolo sui metodi numerici si concentra sui metodi alle differenze finite e agli elementi finiti. Il calcolo assistito da computer con Maple (TM) completa il libro. Nel corso del libro vengono studiati tre esempi fondamentali con strumenti diversi: L'equazione di Poisson, l'equazione del calore e l'equazione delle onde su domini euclidei. L'equazione di Black-Scholes, tratta dalla finanza matematica, è una delle numerose possibilità di estensione.

Equazioni differenziali parziali offre un'introduzione innovativa per gli studenti che si avvicinano a questo settore. Gli strumenti analitici e numerici si combinano con la modellazione per formare una cassetta degli attrezzi versatile per ulteriori studi in matematica pura o applicata. Illustrazioni illuminanti ed esercizi coinvolgenti accompagnano il testo in ogni sua parte. Si presuppongono corsi di analisi reale e di algebra lineare di livello universitario.