Corso di teoria algebrica dei numeri

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Titolo originale:

A Course in Algebraic Number Theory

Contenuto del libro:

Questo testo di livello universitario fornisce la copertura per un corso semestrale di teoria algebrica dei numeri. Esplora la teoria generale della fattorizzazione degli ideali nei domini di Dedekind e il caso dei campi numerici.

Calcoli dettagliati illustrano l'uso del teorema di Kummer sul sollevamento degli ideali primi nei campi di estensione. L'autore fornisce dettagli sufficienti per consentire agli studenti di affrontare le intricate prove del teorema dell'unità di Dirichlet e dei limiti di Minkowski sulle norme degli elementi e degli ideali. Ulteriori argomenti includono la fattorizzazione degli ideali primi nelle estensioni di Galois e nei campi locali e globali, compresi il teorema di approssimazione di Artin-Whaples e il lemma di Hensel.

Il testo si conclude con tre utili appendici. Rivolto a laureati in matematica, questo corso richiede un background in algebra di livello universitario e una familiarità con le estensioni integrali e la localizzazione.