Combinatoria algebrica: Passeggiate, alberi, tableaux e altro ancora

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Titolo originale:

Algebraic Combinatorics: Walks, Trees, Tableaux, and More

Contenuto del libro:

Scritto da uno dei maggiori esperti del settore, Algebraic Combinatorics è un libro di testo universitario unico nel suo genere che preparerà la prossima generazione di matematici puri e applicati. La combinazione della vasta conoscenza dell'autore in materia di combinatoria e degli strumenti classici e pratici dell'algebra ispirerà gli studenti motivati ad approfondire l'affascinante interazione tra algebra e combinatoria. I lettori saranno in grado di applicare le loro nuove conoscenze a modelli matematici, ingegneristici e commerciali. I prerequisiti includono una conoscenza di base dell'algebra lineare su un campo, dell'esistenza dei campi finiti e dei rudimenti della teoria dei gruppi. Gli argomenti di ogni capitolo si basano l'uno sull'altro e includono una serie di problemi e suggerimenti per gli esercizi selezionati. Gli argomenti principali includono le passeggiate sui grafi, i cubi e la trasformata di Radon, il teorema della matrice-albero, le sequenze di de Bruijn, la congettura di Erdős-Moser, le reti elettriche, la proprietà di Sperner, l'ingombrabilità dei complessi simpliciali e gli anelli di facce. Sono inoltre presenti tre appendici su aspetti puramente enumerativi della combinatoria legati al materiale del capitolo: l'algoritmo RSK, le partizioni piane e l'enumerazione degli alberi etichettati.

La nuova edizione contiene un po' più di contenuti rispetto a quelli previsti per un corso universitario avanzato di un semestre in combinatoria algebrica, combinatoria enumerativa o teoria dei grafi. Gli insegnanti possono scegliere i capitoli/le sezioni da includere nel corso e gli studenti possono immergersi nell'esplorazione di altre gemme una volta terminato il corso. Un capitolo sull'algebra commutativa combinatoria (capitolo 12) è il cuore del materiale aggiunto in questa nuova edizione. L'autore fornisce un'applicazione sostanziale senza i requisiti necessari per la topologia algebrica e l'algebra omologica. Sono stati aggiunti una serie di esercizi supplementari e una nuova sezione (13. 8) sull'algebra commutativa.

Dalle recensioni della prima edizione: “Questo libro delicato costituisce un perfetto trampolino di lancio. I vari capitoli trattano argomenti diversi .... L'enfasi di Stanley sulle 'gemme' unisce tutto questo: egli sceglie il suo materiale per eccitare gli studenti e attirarli in ulteriori studi. ... Riassumendo: Altamente raccomandato. Studenti universitari di livello superiore e oltre. ”

-D. V. Feldman, Choice, Vol. 51(8), Aprile, 2014