Calcolo e modellazione per sistemi di ordine frazionario

Titolo originale:

Computation and Modeling for Fractional Order Systems

Contenuto del libro:

Computation and Modeling for Fractional Order Systems fornisce ai lettori tecniche di risoluzione dei problemi per ottenere soluzioni esatte e/o approssimate delle equazioni di governo che si presentano nei sistemi dinamici frazionari, utilizzando vari metodi analitici, semi-analitici e numerici. A questo proposito, questo libro riunisce in un unico volume metodi contemporanei e computazionalmente efficienti per lo studio dei sistemi di ordine frazionario del mondo reale. Il calcolo frazionario ha acquisito una crescente popolarità e rilevanza negli ultimi decenni, grazie alle sue applicazioni consolidate in vari campi della scienza e dell'ingegneria. Si occupa degli operatori differenziali e integrali con potenze non integrali. Le equazioni differenziali frazionarie sono il pilastro di vari sistemi presenti in un'ampia gamma di discipline scientifiche e ingegneristiche: fisica, ingegneria chimica, biologia matematica, matematica finanziaria, meccanica strutturale, teoria del controllo, analisi dei circuiti e biomeccanica, tra le altre. La derivata frazionaria è stata utilizzata anche in vari altri problemi fisici, come il comportamento di smorzamento delle strutture in funzione della frequenza, il moto di una piastra in un fluido newtoniano, il controllore PID per il controllo di sistemi dinamici e molti altri.

I modelli matematici in elettromagnetismo, reologia, viscoelasticità, elettrochimica, teoria del controllo, moto browniano, elaborazione di segnali e immagini, fluidodinamica, matematica finanziaria e scienza dei materiali sono ben definiti da equazioni differenziali di ordine frazionario. In genere, questi modelli fisici sono dimostrati da equazioni differenziali ordinarie o parziali. Tuttavia, la modellazione di questi problemi mediante equazioni differenziali frazionarie, d'altra parte, può rendere la fisica dei sistemi più fattibile e pratica in alcuni casi. Per conoscere il comportamento di questi sistemi, è necessario studiare le soluzioni dei modelli frazionari che li governano. La soluzione esatta delle equazioni differenziali frazionarie non è sempre possibile con i metodi classici conosciuti. In generale, i modelli fisici che si verificano in natura comprendono fenomeni complessi e talvolta è difficile ottenere la soluzione (sia analitica che numerica) di equazioni differenziali non lineari di ordine frazionario. I vari aspetti della modellazione matematica, che possono includere scenari deterministici o incerti (ad esempio, fuzzy, a intervalli o stocastici) insieme all'ordine frazionario (kernel singolari/non singolari), sono importanti per comprendere i sistemi dinamici. Computation and Modeling for Fractional Order Systems copre vari tipi di modelli di ordine frazionario in scenari deterministici e non deterministici.

Vengono applicati vari metodi analitici/semianalitici/numerici per la risoluzione di problemi reali di ordine frazionario. Gli autori del libro descrivono in modo esauriente i diversi operatori frazionari singolari, non singolari, frattali-frazionari e frazionari discreti sviluppati di recente, insieme a metodi efficienti dal punto di vista computazionale, per consentire al lettore di comprendere come questi possano essere applicati ai sistemi del mondo reale, e affrontano un'ampia varietà di sistemi dinamici, come quelli deterministici, stocastici, continui e discreti.