Azioni dei gruppi: Un secondo corso di algebra

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Titolo originale:

Actions of Groups: A Second Course in Algebra

Contenuto del libro:

Utilizzando la nozione unificante di azioni di gruppo, questo secondo corso di algebra moderna introduce gli strumenti algebrici più profondi necessari per approfondire argomenti solo accennati in un primo corso, come la classificazione efficace dei gruppi semplici finiti e il ruolo dei gruppi nelle soluzioni delle equazioni polinomiali.

Poiché i gruppi possono agire come permutazioni di un insieme, come trasformazioni lineari su uno spazio vettoriale o come automorfismi di un campo, da questi punti di vista può emergere la struttura più profonda di un gruppo, si possono distinguere due gruppi diversi o si può dimostrare che un'equazione polinomiale è risolvibile per radicali. Sviluppando le proprietà di queste azioni di gruppo, i lettori incontrano argomenti essenziali di algebra come i teoremi di Sylow e le loro applicazioni, la teoria di Galois e la teoria delle rappresentazioni.

Capitoli di riscaldamento che ripassano e si basano sul primo corso e moduli di apprendimento attivo aiutano gli studenti a passare a una comprensione più profonda delle idee.