Trattato di geometria differenziale delle curve e delle superfici

Recensioni dei lettori

Le recensioni evidenziano la scarsa qualità di questa riproduzione di un classico della geometria differenziale, con problemi significativi nella qualità di stampa che la rendono quasi illeggibile. Nonostante il prezioso contenuto del libro, i difetti di produzione ne ostacolano gravemente la fruibilità.

Contiene una grande raccolta di materiale difficilmente reperibile in opere contemporanee; è un'opera classica di importanza storica.

⬤ Qualità di stampa pessima con testo illeggibile
⬤ molte parti di equazioni mancanti
⬤ significativi refusi
⬤ la riproduzione è peggiore dei PDF disponibili
⬤ nel complesso, l'edizione non rispetta l'opera e la rende inutilizzabile come libro di testo.

(basato su 4 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

A Treatise On The Differential Geometry Of Curves And Surfaces

Contenuto del libro:

TRATTATO DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE DELLE CURVE E DELLE SUPERFICI. PREFAZIONE: Questo libro nasce dai corsi che ho tenuto a Princeton per diversi anni. In questo periodo ho maturato la convinzione che i miei studenti avrebbero ottenuto maggiori risultati se avessero avuto a disposizione un trattato introduttivo scritto in inglese e comunque adatto all'uso di chi inizia il proprio lavoro di laurea. Il capitolo I è dedicato alla teoria delle curve tortuose; il metodo in generale è quello che si segue di solito nelle discussioni su questo argomento. In aggiunta, ho introdotto l'idea degli assi mobili e ho derivato le formule ad essi relative dalle fornmule di Freiiet-Serret ottenute in precedenza. In questo modo lo studente viene a conoscenza di un metodo simile a quello utilizzato da Darboux nel primo volume delle sue Lezioni e a quello di Cesaro nella sua Gcomctria Ittiriiiseca. Questo metodo non solo è di grande utilità nella trattazione di alcuni argomenti e nella soluzione di problemi, ma è prezioso per lo sviluppo del pensiero geometrico. Il resto del libro può essere diviso in tre parti. La prima, costituita dai capitoli II-VI, tratta della geometria di una superficie nelle vicinanze di un punto e dei suoi sviluppi, come le curve e i sistemi di curve definiti da equazioni differenziali.

Il metodo è in gran parte quello di Gauss, secondo il quale le proprietà di una superficie sono derivate dalla discussione di due forme differenziali qxiad ratie. Tuttavia, viene dato poco o nessuno spazio alla trattazione algebrica delle forme differenziali e dei loro invarianti. Inoltre, il metodo degli assi mobili, definito nel primo capitolo, è stato esteso in modo da essere applicabile a un'indagine sulle proprietà delle superfici e dei gruppi di superfici. L'estensione della teoria relativa ai punti ordinari è talmente vasta che non si è cercato di considerare i problemi eccezionali. Nei capitoli VII e VIII la teoria precedentemente sviluppata viene applicata a diversi gruppi di superfici, come le quadriche, le superfici rette, le superfici minime, le superfici a curvatura totale costante e le superfici con linee di curvatura piane e sferiche. Tuttavia, i problemi generali relativi all'applicabilità delle superfici sono discussi nei Capitoli IX e X, quest'ultimo interamente dedicato al recente metodo di Weingarten e ai suoi sviluppi.

I restanti quattro capitoli sono dedicati alla discussione delle deformazioni infinitesimali delle superfici, delle congruenze di rette e cerchi e dei sistemi di superfici triplamente ortogonali. Si noterà che il libro contiene molti esempi e lo studente scoprirà che mentre alcuni di essi sono semplicemente applicazioni dirette delle formule, altri costituiscono estensioni della teoria che potrebbero essere incluse come parti di un trattato più esteso. In un primo momento mi sono sentito obbligato a dare dei riferimenti che permettessero al lettore di consultare le riviste e i trattati da cui sono stati tratti alcuni di questi problemi, ma alla fine mi è sembrato meglio non fornire alcuna chiave di lettura, limitandomi a segnalare che la flncyklopadie der mathematisc7ien Wissensckaften può essere di aiuto. Lo stesso vale per i riferimenti alle fonti dell'argomento del libro. Sono state fatte molte citazioni importanti, ma non si è cercato di dare tutti i riferimenti. Tuttavia, desidero riconoscere il mio debito nei confronti dei trattati di Uarboux, Biancln e Scheffers...