Teoria spettrale delle superfici iperboliche ad area infinita

Titolo originale:

Spectral Theory of Infinite-Area Hyperbolic Surfaces

Contenuto del libro:

Questo testo introduce la teoria spettrale geometrica nel contesto delle superfici di Riemann ad area infinita, fornendo un resoconto completo dei più recenti sviluppi nel campo. Per la seconda edizione il contesto è stato esteso a superfici generali con estremità iperboliche, che forniscono un contesto naturale per lo sviluppo della teoria spettrale, pur mantenendo le difficoltà tecniche al minimo. Tutto il materiale della prima edizione è stato incluso e aggiornato, e sono state aggiunte nuove sezioni.

Gli argomenti trattati comprendono un'introduzione alla geometria delle superfici iperboliche, l'analisi della risolvenza del laplaciano, la teoria della diffusione, le risonanze e i poli di diffusione, la funzione zeta di Selberg, la formula di Poisson, la distribuzione delle risonanze, il problema della diffusione inversa, la teoria di Patterson-Sullivan e l'approccio dinamico alla funzione zeta. Le nuove sezioni coprono gli ultimi sviluppi nel campo, tra cui la lacuna spettrale, l'asintotica delle risonanze vicino alla linea critica e le costanti geometriche nitide per i limiti delle risonanze. Un nuovo capitolo introduce tecniche recentemente sviluppate per il calcolo della risonanza che illuminano i risultati e le congetture esistenti sulla distribuzione della risonanza.

La teoria spettrale delle superfici iperboliche è un punto di intersezione per una grande varietà di aree, tra cui la fisica quantistica, i gruppi discreti, la geometria differenziale, la teoria dei numeri, l'analisi complessa e la teoria ergodica. Questo libro sarà una risorsa preziosa per gli studenti e i ricercatori di questi e altri campi correlati.

Recensione della prima edizione:

"L'esposizione è molto chiara e approfondita, e sostanzialmente autosufficiente.

Le prove sono dettagliate... Il libro raccoglie materiale non sempre facilmente reperibile in letteratura... In conclusione, il libro è certamente di livello accessibile a studenti laureati e ricercatori di una gamma piuttosto ampia di settori. È chiaro che il lettore... ne trarrà grande beneficio". (Colin Guillarmou, Mathematical Reviews, Issue 2008 h)