Teoria spettrale: Concetti di base e applicazioni

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Titolo originale:

Spectral Theory: Basic Concepts and Applications

Contenuto del libro:

Questo libro di testo offre un'introduzione concisa alla teoria spettrale, pensata per i neofiti dell'analisi funzionale. Curando attentamente i contenuti, l'autore costruisce una dimostrazione del teorema spettrale nella parte iniziale del libro. I capitoli successivi illustrano una serie di aree applicative, esplorando in dettaglio gli esempi chiave. I lettori che desiderano approfondire argomenti specialistici troveranno ampi riferimenti alla letteratura classica e recente.

Iniziando con una breve introduzione all'analisi funzionale, il testo si concentra sugli operatori non vincolati e sugli spazi di Hilbert separabili come strumenti essenziali per la teoria successiva. Segue una discussione approfondita dei concetti di spettro e di risolvente, che porta a una prova completa del teorema spettrale per gli operatori autoaggiunti non vincolati. Le applicazioni della teoria spettrale agli operatori differenziali comprendono i restanti quattro capitoli. Questi capitoli introducono l'operatore laplaciano di Dirichlet, gli operatori di Schr dinger, gli operatori sui grafi e la teoria spettrale dei collettori riemanniani.

La teoria spettrale offre un'introduzione unica e accessibile a idee che invitano a ulteriori studi in diverse direzioni. Si presuppone un background di analisi reale e complessa.

L'autore presenta gli strumenti necessari dell'analisi funzionale all'interno del testo. Questa trattazione introduttiva si adatta a un corso di analisi funzionale inteso come percorso di avvicinamento alla teoria delle PDE lineari. I capitoli successivi, indipendenti, consentono una certa flessibilità nella scelta delle applicazioni per soddisfare interessi specifici nell'ambito di un corso di un semestre.