Teoria delle categorie

Titolo originale:

Category Theory

Contenuto del libro:

Questo libro analizza la generazione delle categorie-freccia di una data categoria, che è un fenomeno fondante e distinguibile della Teoria delle Categorie, in analogia al ruolo fondante degli insiemi nella Matematica tradizionale basata sugli insiemi, anche per la definizione dei numeri naturali.

Questa trasformazione induttiva di una categoria nella gerarchia infinita delle categorie a freccia viene estesa ai funtori e alle trasformazioni naturali. L'autore considera le proprietà categoriali invarianti (le simmetrie) sotto tali trasformazioni induttive.

In particolare, il libro si concentra sulla simmetria globale (invarianza delle adiacenze) e sulle simmetrie interne tra frecce e oggetti di una categoria (in analogia con le teorie di campo come la Meccanica Quantistica e la Relatività Generale). La seconda parte del libro è dedicata ad applicazioni più avanzate della simmetria interna all'informatica: per la logica intuizionistica, il calcolo lambda non tipizzato con operatori di punto fisso, i sistemi di transizione etichettati nelle algebre di processo e nelle logiche modali, nonché la teoria dell'integrazione dei dati.