Teoria della classificazione per le classi elementari astratte

Titolo originale:

Classification Theory for Abstract Elementary Classes

Contenuto del libro:

Una classe elementare astratta è una classe di strutture dello stesso vocabolario (come una classe di anelli o una classe di campi), con un ordine parziale che generalizza la relazione “A è una sottostruttura (o una sottostruttura elementare) di B”.

I requisiti sono che la classe sia chiusa per isomorfismo e che strutture isomorfe abbiano sottostrutture isomorfe (generalizzate); richiediamo inoltre che le nostre classi condividano alcune delle proprietà più basilari delle classi elementari, come la chiusura per unione di catene crescenti di sottostrutture. Vorremmo classificare questa famiglia generale, nel senso di dimostrare le dicotomie: o siamo in grado di comprendere la struttura di tutti i modelli della nostra classe o ce ne sono molti in una certa misura.

In particolare, vorremmo generalizzare la teoria della categoricità e della superstabilità a questo contesto.